Прикладная математика

Изложены основные разделы курса «Специальные разделы высшей математики: математическая статистика». Теоретический материал сопровождается иллюстрациями, приведены примеры прикладного характера. Предложены упражнения для самостоятельного решения и примеры их решения. Предназначено для магистрантов инженерных специальностей.

Аэрогеология в имперский период была не чужда новейшим идеям. Начиная от тектоники плит и машинным прогнозам полезных ископаемых и кончая измерением содержанием олова или золота в рудах прямо в маршрутах. И я по молодости решил заняться прикладной математикой. Умные люди предлагали получить второе образование в МИФИ, но я выбрал МГУ. У МГУ здание красивее. И я ринулся на мехмат. Там было вечернее отделение для инженеров под пафосным названием «Прикладная математика». И я хотел нагрузиться знаниями и приложить их в геологии. Наивный чукотский юноша...

Учебное пособие «Элементы вычислительной теории групп» соответствует программе курса «Вычислительная теория групп» и подготовлено на основе преподавания автором дисциплины «Вычислительная теория групп». Рассмотрены вычислительные алгоритмы на группах подстановок, линейных группах, алгоритмы вычисления функции плотности групп. Методы, изложенные в учебном пособии, могут быть востребованы в алгебре, криптографии, прикладных вычислениях в науке и технике. Предназначено для магистрантов, обучающихся по специальности 01.04.02 «Прикладная математика и информатика». Может быть полезно магистрантам, аспирантам, научным работникам в их научных исследованиях.

Цель пособия – изложение основ как классической, так и современной теории стохастических дифференциальных уравнений (СДУ) и её связей с теорией (линейных и нелинейных) уравнений в частных производных и систем таких уравнений, которые возникают в различных приложениях. Особое внимание уделяется построению вероятностных представлений решений задачи Коши для нелинейных параболических уравнений и систем, которые позволяют сводить параболическую задачу к решению соответствующих СДУ и вычислению средних от их функционалов. Последние две главы посвящены приложениям к задачам математической физики и финансовой математике. Книга предназначена для студентов и аспирантов, обучающихся по направлениям «Математика», «Прикладная математика», «Прикладная математика и информатика», специализирующихся в области теории вероятностей, стохастических дифференциальных уравнений, математической физики и теории уравнений в частных производных, а также специалистов по финансовой математике.

Учебное пособие посвящено вопросам математического моделирования квантовых процессов. Основное содержание учебного пособия можно разделить на три части. В первой части рассматриваются основные вопросы линейной алгебры, необходимые для дальнейшего понимания материала. Приводятся определения линейного пространства, базиса, матрицы перехода, линейного оператора, унитарного пространства, сопряженного пространства, эрмитовой и унитарной матриц, тензорного произведения линейных пространств, операторов и векторов. Во второй части даются основы квантовой механики. Вводятся определения кубита, многочастичного квантового состояния, квантовой запутанности, матрицы плотности Ландау, квантовых гейтов. В третьей части приводится модель Джейнса – Каммингса для одного атома и фотона. Динамика системы исследуется с помощью общего решения уравнения Шредингера. Показано наличие в системе рабиевских осцилляций. В учебном пособии предлагается много упражнений, большая часть из которых разобрана. В Приложении рассматривается квантовая динамика системы с модельными гамильтонианами. Предложен комплекс программ, написанных на языке Python. Учебное пособие написано с учетом требований Федерального государственного образовательного стандарта по направлению подготовки «Прикладная математика». Учебное пособие предназначено для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлениям «Прикладная математика», «Прикладная информатика», «Физика». Оно также может быть использовано для студентов других специальностей, которых интересуют приложения линейной алгебры к математическому моделированию нанопроцессов.

Изложены теория и методы решения различных вариационных задач с иллюстрациями аналитического и численного способов их решения. Упор сделан на численные решения с помощью математического пакета mathCAD. Все решения задач доведены до «числа». В приложениях приводятся алгоритмы и программы. В основу положены лекции, которые читались автором на факультете компьютерных технологий и прикладной математики. Для студентов, обучающихся по направлениям 01.03.02 «Прикладная математика и информатика», 02.03.02 «Фундаментальная информатика и информационные технологии», 02.03.03 «Математическое обеспечение и администрирование информационных систем», 09.03.03 «Прикладная информатика» при изучении дисциплины «Вариационное исчисление и оптимальное управление», а также аспирантов, обучающихся по специальности 05.13.18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» (физико-математические науки).

В учебнике рассматривается технология разработки проекта с помощью математического и компьютерного моделирования. Для написания компьютерных программ на языке программирования PascalABC читателю достаточно владения навыками составления программ на уровне средней школы. Тематика большинства проектов посвящена применению компьютерной геометрии для расширения знаний по математике и информатике школьного уровня. Основной задачей учебника является обучение методам компьютерного моделирования. Учебник предназначен для студентов факультетов математики, физики и информатики педагогических университетов, обучающихся по направлению подготовки «Педагогическое образование» (профиль «Информатика и математика»), для учителей, разрабатывающих исследовательские проекты с учащимися. Глава «Физико-технические модели» будет полезна студентам инженерного направления. Учебник можно использовать в технических вузах для дисциплины «Компьютерное моделирование».

В пособии приведены методы моделирования и исследования систем управления для практического закрепления вопросов, изложенных в учебниках по теории системного анализа. Тематика работ согласована с учебным планом курса, специализируемого в области управления производственными процессами. Предназначено студентам вузов, обучающимся по направлениям подготовки: «Прикладная математика», «Прикладная математика и информатика», «Прикладная информатика», «Управление в технических системах».

В учебном пособии рассматриваются обыкновенные линейные дифференциальные уравнения как с переменными, так и с постоянными коэффициентами и линейные системы дифференциальных уравнений. Для каждого класса уравнений и систем формулируются основные определения и понятия; излагаются методы интегрирования либо сведения из теории, которые позволяют прийти к решению поставленной задачи. Для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению «Прикладная математика и информатика» и другим направлениям с повышенной математической подготовкой, а также для аспирантов по научной специальности «2.3.1. Системный анализ, управление и обработка информации, статистика» и всех специалистов-исследователей, связанных с решением дифференциальных уравнений.

В учебнике содержится традиционный материал, включенный в большинство учебников по финансовой математике, финансовым и коммерческим расчетам. Акцент сделан на систематичность и математическую строгость изложения, терминологическую точность. Теоретический материал книги проиллюстрирован рисунками и примерами. Устранение неопределенности и риска позволяет использовать для построения моделей несложные математические средства, что делает материал доступным читателям с разными уровнями подготовки.

Учебник посвещен концепциям и методам стохастической теории финансов, которые безусловно доказали свою практическую значимость. Излагаются как классические методы управления портфелем ценных бумаг в рамках непрерывных моделей ценообразования, так и новый альтернативный им подход, в котором в качестве обратной связи используются только цены совершаемых сделок. Кроме этого, рассматриваются математические модели финансирования рисковых инвестиционных проектов, оценки стоимости акционерного капитала, конструирование инвестиционных продуктов с заданными характеристиками.

В учебнике детально описаны основные понятия и конструкции финансовой математики. Большое внимание уделено технике работы с финансовыми потоками. Пятое издание учебника существенно переработано и дополнено новыми главами. Книга содержит большое число примеров и задач, служащих как для иллюстрации излагаемого материала, так и для приобретения практических навыков финансовых расчетов.

В учебнике содержится традиционный материал, включенный в большинство учебников по финансовой математике, финансовым и коммерческим расчетам. Акцент сделан на систематичность и математическую строгость изложения, терминологическую точность. Теоретический материал книги проиллюстрирован рисунками и примерами. Устранение неопределенности и риска позволяет использовать для построения моделей несложные математические средства, что делает материал доступным читателям с разными уровнями подготовки.

Совершенствование финансовой деятельности сопровождается усложнением всей системы количественного финансового анализа. Для того чтобы сориентироваться во всем многообразии современных финансовых алгоритмов, необходимо прежде всего понять основные принципы базовых вычислений, положенных в основу большинства расчетов. В пособии изложены основные модели современных финансовых вычислений от расчетов по кредитным операциям до оценки стоимостей деривативов и анализа временны?х рядов. Рассматриваются числовые примеры типовых расчетов, а также приводятся задачи для самостоятельного решения. Значительное внимание уделено так называемой финансовой арифметике, посвященной решению простейших задач, связанных с начислением процентов, потоками платежей. Также в пособии сделан акцент на применение математического моделирования.

В научно-популярных книгах обычно воспеваются чудесные достижения науки в области прикладной математики, теоретической физики, химии, освоения космоса и шире, научного познания мира. Бенхамин Лабатут, чилийский писатель, родившийся в Роттердаме и проведший юность в Буэнос-Айресе, выбирает совсем другой угол зрения. Его новаторское «художественное произведение, основанное на реальных событиях» (хотя лучше было бы назвать этот текст нон-фикшен романом, поскольку большинство персонажей, среди которых Фриц Габер, Нильс Бор, Вернер Гейзенберг, Александр Гротендик, Эрвин Шрёдингер и др., – исторические личности, а значительная часть повествования базируется на исторических фактах) скорее воспевает чувство тревоги, сопутствующее великим научным открытиям, и обращается к темной стороне рациональности. Роман, переведенный на двадцать два языка, вошел в шорт-лист международного Букера в 2021 году и стал заметным литературным событием. В формате PDF A4 сохранен издательский макет.

В заключительном томе мы рассмотрим наш инструментарий познания и на этом попрощаемся.

Учебное пособие для самостоятельной работы студентов в рамках дисциплин «Эконометрика», «Эконометрические исследования», «Прикладные методы и модели регрессионного анализа», «Математические модели микро- и макроэкономики», «Математическое моделирование и количественные методы исследований в менеджменте». Пособие предназначено для студентов, обучающихся по направлениям подготовки 01.03.02 «Прикладная математика и информатика» (программа подготовки бакалавра), 09.03.03 Прикладная информатика, профиль «ИТ-сервисы и технологии обработки данных в экономике и финансах» (программа подготовки бакалавра), 38.03.01 «Экономика» (про грамма подготовки магистра), 01.04.02 «Прикладная математика и информатика» (программа подготовки магистра), 38.04.02 «Менеджмент» (для всех направленностей программ магистратуры). Дисциплины «Эконометрика», «Эконометрические исследования» и «Прикладные модели и методы регрессионного анализа» являются обязательными дисциплинами базовых частей профессионального цикла ООП по направлениям 01.03.02. «Прикладная математика и информатика» (программа подготовки бакалавра), 34.03.01 «Экономика» (программа подготовки магистра), 01.04.02 «Прикладная математика и информатика» (программа подготовки магистра). Изучение данных дисциплин нацелено на формирование у студентов практических навыков по реализации математических методов и моделей, применяемых в профессиональных задачах, с помощью компьютерных вычислений. В учебном пособии представлен материал по моделированию объектов экономики и финансов в Excel и статистической среде R.

Учебник создан на базе лекций по линейной алгебре, которые много лет читались на экономическом факультете МГУ им. М.В. Ломоносова. Первая часть учебника содержит изложение теории линейных пространств, матричную алгебру, теорию определителей, теорию комплексных чисел и теорию многочленов. Изложение теоретического материала сопровождается большим количеством примеров решения задач. Для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности «Экономика».

Учебник создан на базе лекций по линейной алгебре, которые много лет читались на экономическом факультете МГУ им. М.В. Ломоносова. Вторая часть учебника содержит изложение теории билинейных и квадратичных форм и теории линейных операторов. Изложение теоретического материала сопровождается большим количеством примеров решения задач. Для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности «Экономика».

Учебно-методическое пособие содержит последовательное и систематическое изложение теории и практики актуарных расчетов в страховании жизни и общем страховании. В пособии представлено большое количество математических моделей расчёта страховых нетто- и брутто-премий и страховых резервов. Его достоинством является наличие значительного числа задач с решениями по всем предложенным темам. Книга подготовлена на основе лекций и материалов к семинарским занятиям по курсу ≪Актуарные расчеты≫, который авторы ведут на экономическом факультете с 2010 года. Настоящее издание отличается от издания 2013 года ≪Актуарные расчеты в страховании жизни≫ тех же авторов дополнением разделов, посвященных актуарным расчетам в общем страховании. Для студентов экономических факультетов и отделений прикладной математики университетов, а также для самостоятельного изучения моделей, применяемых в актуарных расчетах.