Решение задач

В форме задач книга содержит основы таких важнейших разделов современной алгебры как группы, кольца и модули, решетки, полугруппы, поля. Книга будет полезна на занятиях со студентами физико-математических факультетов университетов, в том числе при чтении спецкурсов, и в процессе руководства магистрантами и аспирантами. Ее можно также использовать в качестве справочника. Для студентов, аспирантов, преподавателей и научных сотрудников, интересующихся алгеброй.

Общеизвестно, что рыночная экономика в основе своей предполагает действие механизма конкуренции. Однако использование этого механизма, как и рыночных отношений в целом, применительно к различным сторонам социальной жизни требует большой осторожности. Это связано с тем, что конкуренция представляет собой не просто соперничество хозяйствующих субъектов, при котором самостоятельными действиями каждого из них исключается или ограничивается возможность каждого в одностороннем порядке воздействовать на общие условия обращения товаров на соответствующем товарном рынке (как это определятся в Федеральном законе «О защите конкуренции», принятом 26 июля 2006 г.), а весьма острую и жесткую борьбу, в которой, с одной стороны, вполне обычным является использование различного рода недобросовестных методов подавления конкурентов с целью расчистки рыночного поля, а с другой – вовсе не обязательно присутствует стремление к доминированию и монополизации рынка с целью повышения цен выше их нормальной для данной отрасли стоимостной основы, но в большей степени с целью обеспечения более устойчивых и определенных условий своего развития. Из этого вытекает один очень важный вывод: конкуренция далеко не всегда является безусловным благом, а монополия – безусловным злом.

При формулировании основных положений политики использования конкуренции как средства повышения эффективности национальной экономики необходимо учитывать ряд системных ограничений, вытекающих из самого характера конкурентной борьбы. Они связанны с уже упоминавшемся ранее односторонним пониманием таких категорий, как монополия, которую рассматривают исключительно с отрицательных позиций, и конкуренция, которая, наоборот, обычно рассматривается как категория, несущая лишь положительный потенциал и является, чуть ли не панацеей от всех проблем, с которыми сталкиваются управленцы, отвечающие за результаты экономического развития страны.

Россия, как известно, сегодня является крупным импортером продовольствия. Именно этот факт лежит в основе бытующего мнения о неконкурентоспособности российских производителей. Вместе с тем по мнению специалистов, данная точка зрения не вполне соответствует действительности. Уже сейчас российские производители заявляют о себе как перспективные экспортеры ряда продуктов питания. Если государство активизирует поддержку экспортеров, отечественные производители смогут уже в ближайшее время значительно расширить поставки не только на внутренний, но и на внешний рынок мясных и рыбных продуктов, муки и круп, кондитерских изделий, алкогольных и безалкогольных напитков, подсолнечного масла, йогуртов, молочных консервов, мороженого, соков и т. д., а также ряда видов сельскохозяйственной продукции. О проблемах конкурентоспособности российских экспортеров продовольствия, требующих безотлагательного решения, о перспективах развития АПК рассуждают участники прошедшей в июне 2007 года Второй аналитической конференции «Конкуренция: стратегия, тактика, модели, обучение»: Булатов Дмитрий Сергеевич – президент Национального союза экспортеров продовольствия и Карпунин Вячеслав Иванович – исполнительный директор Национального Фонда Управления Активами

В статье приведены результаты системного анализа потоков информации в системе государственного учета и контроля радиоактивных веществ и радиоактивных отходов и данных первичной регистрации пунктов хранения отходов с целью их интеграции в системе. Для решения задач системного анализа были построены функциональные модели IDEF0, модели потоков данных DFD и модели проектирования баз данных IDEF1X.

В статье описан новый взгляд на позиционирование теории создания систем ситуационного управления как одного из направлений искусственного интеллекта, обладающего механизмами порождения. Ракурс предлагаемого взгляда позволил выявить задачи, решение которых составляет развитие этой теории с возможностью создания программных систем нового типа.

В статье предлагается параллельная версия одного из алгоритмов кластеризации, принцип работы которого основан на так называемом жадном подходе. Для решения задачи распараллеливания алгоритма была выбрана технология CUDA, разработанная компанией NVIDIA. Приводятся программный код и результаты вычислительных экспериментов для матриц схожести разного размера.

В статье описан новый взгляд на позиционирование теории создания систем ситуационного управления как одного из направлений искусственного интеллекта, обладающего механизмами порождения. Ракурс предлагаемого взгляда позволил выявить задачи, решение которых составляет развитие этой теории с возможностью создания программных систем нового типа.

В работе предлагается и обосновывается удобный подход к определению принадлежности функций алгебры логики к классу линейных функций. Этот подход предполагает разбиение области значений функций на подмножества с последующим визуальным и, в случае необходимости, дополнительным аналитическим анализом сформированных подмножеств.

Рассматриваются две задачи, связанные с нормативным порядком определения временного интервала анализа состояния конкуренции на товарном рынке в целях установления доминирующего положения хозяйствующего субъекта: а) выбор временных интервалов анализа и б) оценка стабильности рынка. Применительно к товарному рынку, на котором действует один или несколько хозяйствующих субъектов, занимающих доминирующее положение, предлагается принципиально новый подход к решению названных задач, позволяющий исключить неоднозначность решений, свойственную нормативным методам решения этих задач. Предложены понятийные модели экономических терминов, которые используются в предлагаемом подходе. Обсуждаются возможности предложенных понятийных моделей.

Настоящая книга является «решебником» задач из первых двух глав учебника А.Н.Ширяева «Вероятность-1» и задачника «Задачи по теории вероятностей». Добавлено также много новых задач. Приводимые доказательства и решения будут полезны как студентам и аспирантам, так и преподавателям, демонстрируя как следует решать вероятностные задачи, доказывать вероятностные теоремы и как их излагать.

Учебное пособие содержит подборку заданий по основным разделам микроэкономики (выбор потребителя в условиях определенности и в условиях неопределенности, поведение производителя, общее равновесие, провалы рынка, рыночные структуры), помогающих читателям научиться применять полученные базовые знания по предмету. Сборник включает задачи различного уровня сложности, для решения которых требуется знание стандартных микроэкономических моделей. Приводятся решения некоторых задач, ответы к большинству заданий или подсказки к решению. Многие задачи, вошедшие в пособие, подготовлены авторами для семинаров и контрольных мероприятий по микроэкономике на различных факультетах НИУ ВШЭ, МШЭ МГУ и РАНХиГС. Для студентов-бакалавров, обучающихся по направлению «Экономика», а также специальностям, учебный план которых предусматривает изучение микроэкономики; для абитуриентов, готовящихся поступать в магистратуру экономических факультетов; для преподавателей бакалаврских курсов «Микро экономика», «Экономическая теория» и таких дисциплин микроэкономического блока, как теория отраслевых рынков и теория общественного выбора.

Пособие включает теоретический материал, контрольные работы, тестовые задания, лабораторные работы по численным методам, направленные на изучение приближенных методов в прикладной математике и применение их на практике. Пособие адресовано студентам очного и заочного отделений высших учебных заведений, обучающихся по специальности 050201.65 – математика.

Настоящее издание является первой частью учебно-методического пособия, содержащего решения задач из учебника «Геометрия 7–9» Л. С. Атанасяна, В. Ф. Бутузова, С. Б. Кадомцева, Э. Г. Позняка, И. И. Юдиной (М.: Просвещение, 1990 и последующие издания). Данный выпуск содержит решения задач, относящихся к 7 классу.

Предлагаемая книга – первый том двухтомной монографии, посвящённой аналитической теории дифференциальных уравнений. В первой части этого тома излагается формальная и аналитическая теория нормальных форм и теорема о разрешении особенностей для векторных полей на плоскости. Вторая часть посвящена алгебраически разрешимым локальным задачам теории аналитических дифференциальных уравнений, квадратичным векторным полям и проблеме локальной классификации ростков векторных полей в комплексной области. Дано современное изложение работы Дюлака (1908) об условиях центра и классической работы Баутина о рождении не более чем трех предельных циклов при бифуркации особой точки квадратичного векторного поля типа центр. Изложена теория алгебраически разрешимых локальных задач и доказана алгебраическая неразрешимость проблемы различения центра и фокуса. В третьей части изложена линейная теория: подход Арнольда к теории нормальных форм линейных систем с нелинейной точки зрения, проблема Римана – Гильберта, явление Стокса, теорема Сибуи о секториальной нормализации. В приложениях приводится необходимый минимум сведений из теории римановых поверхностей и многомерного комплексного анализа. Книга предназначена для студентов, аспирантов и научных работников физико-математических специальностей.

Книга известного автора, заслуженного учителя Украины, признанного специалиста в школьной геометрии, посвящена различным геометрическим сюжетам. В книге рассматриваются как классические, так и новые интересные задачи из школьной геометрии. Книга предназначена ученикам 7–11 классов и учителям общеобразовательных школ, лицеев, гимназий, в частности математического профиля, а также студентам педагогических вузов. Может быть использована при подготовке абитуриентов, участников математических олимпиад различного уровня.

Восьмая книжка серии «Школьные математические кружки» посвящена основным понятиям и фактам, которые связаны с делимостью целых чисел: признакам делимости, простым и составным числам, алгоритму Евклида, основной теореме арифметике и т. п. Она предназначена для занятий со школьниками 7–9 классов. В книжку вошли разработки восьми занятий математического кружка с подробно изложенным теоретическим материалом, примерами задач различного уровня трудности, задачами для самостоятельного решения и методическими указаниями для учителя. Ко всем задачам каждого занятия приведены подробные решения. Кроме того, в приложениях сформулированы две ещё не решённые проблемы из этого раздела математики, а также приведены примеры исследовательских задач. Книжка адресована школьным учителям математики и руководителям математических кружков. Надеемся, что она будет интересна школьникам и их родителям, студентам педагогических вузов, а также всем любителям элементарной математики.

В статье рассматривается роль методов формализации как необходимой предпосылки для автоматизации процессов анализа антропосоциокультурных систем и разработки соответствующих методов и алгоритмов исследований. Дано описание целей и задач изучения антропосоциокультурных систем, в которых могут быть применены автоматизированные методы анализа на основе формализованных решений. Приводится классификация методов формализации и дается их краткий анализ. Отмечается вклад автора в решение проблем формализации антропосоциокультурных систем.

В книге собраны различные материалы, связанные с жизнью и деятельностью выдающегося педагога и учёного, популяризатора науки Игоря Фёдоровича Шарыгина (1937–2004), его статьи и воспоминания о нём. Отдельная часть книги содержит задачи и подробные решения геометрических олимпиад им. И. Ф. Шарыгина, проводимых с 2005 года. Книга предназначена для всех интересующихся вопросами математического образования, школьных учителей и руководителей кружков.

В данный сборник вошли материалы выездных школ по подготовке команды Москвы на Всероссийскую олимпиаду. Материалы сборника могут использоваться как школьниками для самостоятельных занятий, так и преподавателями. В большинстве материалов сборника приведены дававшиеся на занятиях задачи, а также решения или указания к ключевым задачам.