Вычислительная математика

Приводятся алгоритмы синтеза для линейных систем на основе минимизации квадратичных функционалов. Рассматриваются методы оценивания состояния и параметров модели объекта. Проектирование систем адаптивного управления осуществляется путем постепенного добавления и усложнения методов и алгоритмов: от оптимального управления для детерминированных моделей до адаптивных следящих систем для стохастических моделей при неполном измерении с ошибками. Приводятся примеры построения математических моделей и пример проектирования системы адаптивного управления для нестационарной модели судна при изменении курса. В приложения включены контрольные вопросы, задания для лабораторных работ и индивидуальные задания для моделирования систем адаптивного управления с использованием математических моделей различных технических объектов. Учебное пособие предназначено для студентов ФПМК направления подготовки 01.03.02 – Прикладная математика и информатика с квалификацией бакалавр. Пособие может быть также полезным магистрантам и аспирантам ФПМК.

Рассмотрены теория и практика получения треугольных, ортогональных и сингулярных разложений вещественных матриц. Показано, как эти разложения и лежащие в их основе преобразования используются для решения систем линейных алгебраических уравнений (в частности, плохо обусловленных и вырожденных), обращения и псевдообращения матриц, вычисления собственных и сингулярных значений, решения линейных задач о наименьших квадратах и некоторых других задач. Изложение материала сопровождается конкретными алгоритмами и числовыми примерами. Для студентов вузов, обучающихся по математическим и техническим направлениям, а также для всех, кому важно знание современных численных методов линейной алгебры.

Пособие посвящено рассмотрению теоретических подходов к разработке «быстрых» алгоритмов, пригодных для обработки массивов больших данных, и соответствующих структур данных. Практический аспект включает корреляционный анализ, спектральный анализ, выделение трендов и циклических составляющих, оценивание параметров моделей ARIMA, GARCH и прогнозирование на их основе значений временных рядов. Пособие предназначено для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлениям 09.04.03 «Прикладная информатика» (направленность программы: «Машинное обучение и технологии больших данных») по курсу «Математические методы анализа больших данных» и 10.03.01 «Информационная безопасность» (направленность программы: «Информационно-аналитические системы безопасности») по курсу «Методы интеллектуального анализа данных».

Структурно учебник представляет собой 17 компьютерных практикумов по изучению и применению вычислительных возможностей языка R в решении базовых задач математического анализа и линейной алгебры и календарно соответствует программе дисциплины «Компьютерный практикум», читаемой в Финансовом университете при Правительстве РФ на первом курсе общеэкономических специальностей. Содержательно в учебнике последовательно излагаются основы языка программирования R с постепенным углублением по мере продвижения по осваиваемым навыкам в применении к высшей математике первого курса. В конце учебника приведен глоссарий по операторам и библиотекам R для удобства последующего использования его в качестве справочного руководства по R. Для комфортного программирования на R практикумы ориентированы на популярную оболочку RStudio. Учебник будет полезен всем студентам первых курсов, изучающих математический анализ и линейную алгебру, которые стремятся знать самые современные вычислительные технологии, а также тем, кто хочет научиться программировать на языке R и продолжать изучать его применение в статистическом анализе и анализе данных. Учебник может быть интересен аспирантам, научным сотрудникам и преподавателям.

В предлагаемом учебнике представлены основы аппарата математического анализа и его приложений: пределы и непрерывность; дифференциальное исчисление функции одной переменной; интегральное исчисление функции одной переменной; функции нескольких переменных; дифференциальные уравнения; ряды. Учебник логически предшествует изданию «Математика: Часть 2. Линейная алгебра в LMS Moodle». Каждый раздел включает теоретический материал, примеры решения задач и выполнения заданий для самостоятельной работы, сгенерированных системой LMS Moodle. Разобранные примеры снабжены подробными комментариями. Отдельный параграф посвящен особенностям работы в электронной системе при выполнении тестов на LMS Moodle. Соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта высшего образования последнего поколения и Образовательным стандартам Финансового университета при Правительстве Российской Федерации по направлениям подготовки «Экономика» и «Менеджмент». Для студентов бакалавриата, обучающихся по направлениям подготовки «Экономика» и «Менеджмент». Может использоваться слушателями курсов повышения квалификации и переподготовки кадров, преподавателями и читателями, изучающими математику и ее цифровые инструменты.

Учебное пособие содержит систематизированное изучение методологических основ математики и включает три основных раздела: «Основы дискретной и высшей математики», «Теория вероятностей и математическая статистика» и «Экономико-математические методы». Пособие подготовлено в соответствии с Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по направлению «Экономика» (специальности «Финансы и кредит», «Бухучет, анализ и аудит» и «Мировая экономика»). Для студентов, аспирантов и молодых преподавателей, научных сотрудников, предпринимателей, менеджеров и руководителей фирм.

В настоящее время математическое моделирование устройств и систем основывается на использовании таких средств вычислительной математики, как численный анализ и численное решение краевых задач для уравнений математической физики. В настоящем пособии рассматриваются вопросы интерполяции и сглаживания экспериментальных данных, численного вычисления интегралов, а также введения в численные методы решения краевых задач методом сеток и методом конечных элементов. Материал пособия предназначен для обучения магистров по направлению 11.04.04 «Электроника и наноэлектроника». Он может быть также полезен для будущих бакалавров и магистров других специальностей факультета РЭФ НГТУ, желающих углубить свои знания в области математического моделирования с использованием современных численных методов вычислительной математики. Пособие подготовлено на кафедре полупроводниковых приборов и микроэлектроники НГТУ.

Учебник содержит систематизированное изложение методологических основ математического анализа. В нем рассмотрены практически все аспекты дисциплины «Математический анализ». Учебник соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту высшего профессионального образования и учебной программы по направлениям: «Экономика» и «Менеджмент». В учебник включены прикладные наработки авторов по математическому анализу, примеры использования классических методов и заданий для самостоятельной работы обучаемых. Для студентов гуманитарных направлений, аспирантов и преподавателей, а также научных сотрудников, предпринимателей, менеджеров и руководителей фирм.

В пособии рассмотрены вопросы, связанные с решением задач исследования п прогнозирования временных рядов средствами языка и среды статистических вычислений R. В качестве математического аппарата используются классические параметрические вероятностно-статистические модели и методы анализа временных рядов. Для каждого метода дано краткое теоретическое описание, позволяющее понять его суть и особенности применения, и приведено описание основных функций языка R, реализующих метод. Основное внимание в пособии уделено рассмотрению технологии (методики) исследования и прогнозирования временного ряда с помощью среды R. На конкретных примерах рассматриваются вопросы идентификации, анализа адекватности, сравнения и окончательного выбора модели временного ряда. Предназначено для бакалавров IV курса АВТФ, обучающихся по направлениям 09.03.01 «Информатика и вычислительная техника», 09.03.04 «Программная инженерия» и для магистрантов 1-2-го года обучения, обучающихся по направлениям 09.04.01 «Информатика и вычислительная техника», 09.04.04 «Программная инженерия».

Практикум составлен в соответствии с действующими Федеральными государственными образовательными стандартами среднего профессионального образования по техническим направлениям подготовки. В данном пособии рассматриваются элементы математики, относящиеся к периоду математики переменных величин и современному периоду, имеющие большое значение в современной фундаментальной и прикладной математике. Изложен теоретический и справочный материал, приведены примеры решения задач, задания для самостоятельных занятий, подготовки к контрольным работам, зачету, экзамену. Работая над каждой темой, лучше всего сначала изучить теоретический материал, повторить ранее изученные формулы, теоремы, разобраться в приведенных примерах. Если все понятно, то можно переходить к выполнению практических заданий. Практикум окажет помощь в систематизации и обобщении знаний по математике. Данный практикум предназначен для использования в средних профессиональных учебных заведениях, в учебных планах которых предусмотрена дисциплина «Математика», соответствующая действующим программам. Представленные в пособии основные математические структуры имеют настолько большую общеобразовательную и математическую значимость, что являются обязательными для рассмотрения студентами всех специальностей.

Дисциплина «Компьютерный практикум» является обязательной дисциплиной базовой части профессионального цикла ООП по направлению 38.03.01 «Экономика» всех профилей (модуль математики и информатики Б.1.1.2.3.). Изучение данной дисциплины нацелено на формирование у слушателей практических навыков по реализации математических методов и моделей, применяемых в профессиональных задачах, с помощью компьютерных вычислений. В учебном пособии представлены задачи по высшей математике и их реализация на языке Python. Соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта высшего образования последнего поколения. Учебно-методическое пособие предназначено для проведения занятий по дисциплине «Компьютерный практикум» для студентов, обучающихся по направлениям подготовки 38.03.01 «Экономика» и 38.03.02 «Менеджмент» (уровень бакалавриата) в Финансовом университете при Правительстве Российской Федерации, а также в других образовательных организациях высшего образования.

Учебник состоит из 17 компьютерных практикумов, посвященных вычислительным возможностям программной среды R при решении задач математического анализа и линейной алгебры. Соответствует учебным планам дисциплин «Компьютерный практикум» и «Цифровая математика на языке R и Excel», преподаваемых в Финансовом университете при Правительстве Российской Федерации на первом курсе общеэкономических и управленческих специальностей (программы бакалавриата). В учебнике последовательно излагаются основы языка программирования R с постепенным углублением по мере продвижения по осваиваемым навыкам в применении к высшей математике. Для комфортного программирования на R практикумы ориентированы на популярную интегрированную среду разработки RStudio. Учебник будет полезен студентам, изучающим математический анализ и линейную алгебру и желающим познакомиться с самыми современными вычислительными технологиями. Также он будет полезен тем, кто хочет научиться программировать на языке R и продолжить изучать его применение в статистическом анализе и анализе данных. Учебник может быть интересен студентам магистратуры, аспирантам, научным работникам, учителям, преподавателям университетов.

В данном учебном пособии рассмотрены элементы теории из раздела численных методов решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Пособие может быть рекомендовано как для самостоятельного изучения курса «Численное моделирование динамических систем, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями», так и для подготовки к выполнению практических заданий.

Учебник предназначен для студентов бакалавриата первого курса, изучающих математику. Содержит краткие конспекты по основным разделам линейной алгебры, подробные решения типовых задач и обобщающие тесты по каждому разделу. Рекомендуется использовать для самостоятельной работы студентов при изучении дисциплины и подготовке к экзамену.

На примерах рассмотрены основные конечно-разностные методы решения краевых и начально-краевых задач для уравнений математической физики. Приведены расчетные программы на языке Фортран и задания расчетно-графических работ. Показаны приемы работы в пакете прикладных программ при решении краевых задач методом конечных объемов. В приложении содержится необходимый материал для создания графических пользовательских приложений. Пособие предназначено для студентов III и IV курсов ФЛА направления «Баллистика и гидроаэродинамика», изучающих дисциплины «Вычислительная математика» и «Численные методы механики жидкости и газа».

В учебном пособии представлены основные приемы создания М-файлов и графического интерфейса в среде MatLab. Предназначено для студентов, обучающихся по направлениям 09.03.01 – «Информатика и вычислительная техника», 09.03.04 – «Программная инженерия».

Предназначено для выполнения лабораторной работы, входящей в модуль 1 по курсу «Вычислительная физика». Представлены методы численного интегрирования одномерных и многомерных интегралов с использованием случайных величин. Приведены способы понижения дисперсии, в том числе при вычислении интегралов с особенностями. Для студентов четвертого курса бакалавриата, обучающихся по специальности 16.03.01 «Техническая физика».

Учебник предназначен для студентов бакалавриата первого курса, изучающих математику. Он содержит краткие конспекты по основным разделам математического анализа, подробные решения типовых задач и обобщающие тесты по каждому разделу. Учебник рекомендуется использовать для самостоятельной работы студентов при повторении темы и подготовке к экзамену.

Приведены краткие теоретические сведения по организации программ циклической структуры на примере алгоритмов вычисления сумм, произведений, суммы бесконечного ряда, определенного интеграла, уточнения корней уравнений. Рассмотрена организация вложенных циклов, показано решение таких задач, как вычисление определенного интеграла с заданной точностью, поиск наибольшего (наименьшего) значения функции с требуемой точностью, обработка матриц, сортировка элементов массива. Приведены примеры программной реализации изучаемых алгоритмов, задания для выполнения лабораторных работ по каждой из рассматриваемых тем. Представлены полные комплекты заданий (не менее 25 вариантов), разных по характеру, но одинакового уровня сложности. Для студентов первого курса машино- и приборостроительных специальностей. Может быть полезно преподавателям как сборник заданий при проведении лабораторных работ.