Интегральное исчисление

«Курс дифференциального и интегрального исчисления» является фундаментальным учебником по математическому анализу. Первое издание трехтомного «Курса…» вышло в 1948-1949 гг. Книга выдержала множество переизданий, переведена на различные иностранные языки. Отличается систематичностью и строгостью изложения, простым языком, подробными пояснениями и многочисленными примерами. Высоко ценится математиками как уникальная коллекция различных фактов анализа, часть которых невозможно найти в других книгах на русском языке. Третий том содержит подробное изложение таких разделов дифференциального и интегрального исчисления, как теория кратных, криволинейных и поверхностных интегралов, элементы векторного анализа, теория функций ограниченной вариации и интеграл Стил-тьеса, ряды и интегралы Фурье. Учебник предназначен для студентов университетов, педагогических и технических вузов, а также математиков, физиков, инженеров и других специалистов, использующих математику в своей работе.

Рассмотрены основы теории функций комплексной переменной (комплексные числа, функция комплексной переменной, предел, производная, интеграл, вычет, гармонический анализ) и операционного исчисления (преобразование Лапласа, интегрирование и дифференцирование оригинала и изображения, разностные уравнения, операционные модели в экономике, биологии, технике). Излагаемый материал сопровождается большим количеством примеров. Для самостоятельной работы в конце учебного пособия приведены задачи по теории функций комплексной переменной и операционному исчислению с ответами. Данное пособие можно рассматривать в том числе как краткое руководство к решению задач. Предназначено для студентов инженерных факультетов и вузов, а также других специальностей, предполагающих приобретение знаний и навыков математических исследований. Может быть полезно для аспирантов, преподавателей и специалистов, профиль интересов и работа которых связаны с вопросами функций комплексной переменной и операционного исчисления.

Учебное пособие предназначено для студентов I курса направлений «Экономика» (38.03.01) и «Менеджмент» (38.03.02), изучающих дисциплину «Математический анализ». Пособие содержит необходимый теоретический материал с подробно рассмотренными примерами задач, а также задания для самостоятельного решения. Учебное пособие может использоваться как для работы с преподавателями на занятиях, так и для самостоятельного изучения дисциплины.

В учебном пособии приводятся основные свойства интегралов Фурье. Пара преобразований Фурье выводится посредствам обобщения ряда Фурье, которое осуществляется путем предельного перехода от конечного отрезка на всю числовую ось (–∞, +∞). Подробно рассматриваются особенности преобразований Фурье финитных функций. При этом важную роль играют формулы, выражающие разложения производных. Они получаются такими, что формула для всякой высшей производной учитывает граничные значения, как самой функции, так и всех предыдущих низших производных. Это свойство позволяет решать с помощью разложений Фурье граничные задачи для дифференциальных уравнений, поставленные для конечных областей. Разобраны различные примеры на применение этого свойства: граничные задачи для простейших обыкновенных дифференциальных уравнений на конечных отрезках, граничные задачи для уравнений в частных производных – уравнения теплопроводности и уравнения Лапласа. Предназначено для использования в качестве дополнительного учебного материала для студентов старших курсов и аспирантов НИТУ «МИСиС» всех специальностей.

В учебном пособии предпринята попытка реализовать идею изложения дисциплины высшая математика в виде компактного пособия-конспекта, содержащего, тем не менее, весь излагаемый на лекциях материал. Уровень подробности доказательств рассчитан на студента, активно работающего на лекциях. После изложения каждой темы выделены базисные понятия, основные задачи, базисные методы решения основных задач. Дан перечень умений и навыков, которыми должен владеть студент, изучивший курс. Пособие, не заменяя собой обстоятельного учебника, может быть полезным для текущей работы над курсом для самостоятельной работы и при подготовке к экзаменам студентам гидрометеорологического университета. Текст приводится в авторской редакции.

В рассматриваемой книге приведены методики решения дифференциальных уравнений второго порядка при помощи специальных и гипергеометрических функций, рассмотрены рекуррентные алгоритмы для аналитического решения в виде степенного ряда и подобраны многочисленные варианты решений в виде «точной формулы». Количество вариантов решаемых уравнений в виде «точной формулы» превосходит их количество во всех известных автору справочниках. Пособие содержит много задач для практического закрепления материала. Соответствует современным требованиям Федерального государственного образовательного стандарта среднего профессионального образования и профессиональным квалификационным требованиям. Книга будет полезна при изучении и решении дифференциальных уравнений второго порядка с переменными коэффициентами в средних профессиональных учебных заведениях.

В рассматриваемой книге приведены методики решения дифференциальных уравнений второго порядка при помощи специальных и гипергеометрических функций, рассмотрены рекуррентные алгоритмы для аналитического решения в виде степенного ряда и подобраны многочисленные варианты решений в виде «точной формулы». Количество вариантов решаемых уравнений в виде «точной формулы» превосходит их количество во всех известных автору справочниках. Пособие содержит много задач для практического закрепления материала. Книга будет полезна при изучении и решении дифференциальных уравнений второго порядка с переменными коэффициентами в высших учебных заведениях.

В пособии рассмотрены основные разделы математики: алгебра, векторы, начала анализа, логические операции, теория множеств, дифференциальное и интегральное исчисления, дифференциальные уравнения, аналитическая геометрия на плоскости, элементы теории вероятностей и математической статистики. Приведено большое количество примеров и задач с решениями. После каждой темы представлены вопросы, которые позволяют контролировать понимание теоретических положений. Пособие предназначено для студентов начальных курсов вузов. Большое разнообразие направлений подготовки обучения требует существенного разнообразия в отборе и изложении курса математики. В связи с этим авторы предпочли не излагать материал некоторому «усредненному» студенту, а дать возможность выбрать нужные для конкретной специальности разделы из общего курса.

«Курс дифференциального и интегрального исчисления» является фундаментальным учебником по математическому анализу. Первое издание трехтомника вышло в 1948-1949 гг. Книга выдержала множество переизданий, переведена на различные иностранные языки. Отличается систематичностью и строгостью изложения, простым языком, подробными пояснениями и многочисленными примерами. Высоко ценится математиками как уникальная коллекция различных фактов анализа, часть которых невозможно найти в других книгах на русском языке. Второй том посвящен теории интеграла от функции одной вещественной переменной и теории рядов. Исключительно подробное, полное и снабженное многочисленными примерами изложение включает такие классические разделы анализа, как неопределенный интеграл и методы его вычисления, определенный интеграл Римана, несобственный интеграл, числовые и функциональные ряды, интегралы, зависящие от параметра, и др. Подробно излагаются и некоторые мало представленные или совсем не представленные в элементарных учебниках темы: бесконечные произведения, формула суммирования Эйлера – Маклорена и ее приложения, асимптотические разложения, теория суммирования и приближенные вычисления с помощью расходящихся рядов и др. Учебник предназначен для студентов университетов, педагогических и технических вузов, а также математиков, физиков, инженеров и других специалистов, использующих математику в своей работе.

В настоящее время математическое моделирование устройств и систем основывается на использовании таких средств вычислительной математики, как численный анализ и численное решение краевых задач для уравнений математической физики. В настоящем пособии рассматриваются вопросы интерполяции и сглаживания экспериментальных данных, численного вычисления интегралов, а также введения в численные методы решения краевых задач методом сеток и методом конечных элементов. Материал пособия предназначен для обучения магистров по направлению 11.04.04 «Электроника и наноэлектроника». Он может быть также полезен для будущих бакалавров и магистров других специальностей факультета РЭФ НГТУ, желающих углубить свои знания в области математического моделирования с использованием современных численных методов вычислительной математики. Пособие подготовлено на кафедре полупроводниковых приборов и микроэлектроники НГТУ.

Настоящее пособие является логическим продолжением учебного пособия «Математический анализ. Дифференциальное и интегральное исчисление функции одной переменной» и предназначено для студентов технического направления обучения.

Эта книга является переработанным изданием учебного пособия, широко известного многим поколениям студентов. Она написана в соответствии с программой по курсу высшей математики для вузов. Пособие состоит из двух книг. Содержание второй книги охватывает следующие разделы: дифференциальное исчисление функций нескольких переменных, кратные криволинейные интегралы, ряды, дифференциальные уравнения, элементы теории вероятностей и элементы операционного исчисления. В каждом разделе курса приводится большое количество подробно решенных примеров и задач, поясняющих теоретический материал. Пособие адресовано студентам и преподавателям вузов.

В настоящем учебном пособии излагаются основные разделы интегрального исчисления функций одной переменной. Пособие содержит большое количество примеров и может быть рекомендовано как для самостоятельного изучения курса, так и в качестве расширенного конспекта лекций. Для студентов I и II курса всех специальностей факультета прикладной математики и информатики.

Сборник представляет собой шестую часть общего банка индивидуальных заданий из 5 000 задач, сгруппированных в 200 разделов по 25 вариантов в каждом в соответствии с основным содержанием курса математического анализа для студентов 1 курса технических специальностей НГТУ. В эту часть включены задачи из 18 разделов по теме «Криволинейные и поверхностные интегралы. Элементы теории поля». Сборник предназначен для студентов I курса технических специальностей и преподавателей, может быть использован на практических занятиях в течение семестра в виде тестов в бумажном или компьютерном вариантах наряду с обычным методом проведения практических занятий, а также для организации самостоятельной работы студентов.

Практикум является составной частью комплекта учебно-методических пособий по курсу математического анализа, предназначенных для подготовки и проведения контрольных и проверочных работ по темам: «Дифференциальное и интегральное исчисление функций многих переменных», «Обыкновенные дифференциальные уравнения», «Числовые и функциональные ряды. Ряды Фурье». Содержит указания и примеры решения задач по основным темам второго семестра, а также примерные варианты контрольных работ для самопроверки. Пособие рекомендовано студентам I курса очного и заочного отделений технических направлений и специальностей для самостоятельной подготовки к контрольным работам, и так же будет полезно преподавателям в качестве дидактического материала при проведении практических занятий для студентов.