Математическая физика

Излагаются основы теории интегральных преобразований, являющейся важным элементом математической базы для дисциплины «Теоретическая физика» и значительного числа специальных дисциплин. Текст подготовлен с использованием издательской системы.

Рассмотрены вопросы моделирования нелинейных волновых явлений на поверхности мелководья. Методом последовательных приближений получены решения нелинейного уравнения в двух приближениях. С помощью предложенного графоаналитического способа описана трансформация профиля поверхностных гравитационных волн на этапах заострения гребней, укручения их переднего фронта. Рассмотрено влияние спектральных составляющих на процесс трансформации профиля волны, описаны причины возникновения асимметрий. На основе полученных аналитических выражений учтены влияния эффектов дисперсии на трансформацию профиля волн. Представлены пространственно-трехмерные модели распространения и рефракции нелинейных поверхностных гравитационных волн на различных береговых образованиях. Для научных работников и специалистов в области моделирования волновой гидродинамики.

В книге впервые дано систематическое изложение исследований по новому научному направлению – теории идентификации краевых условий спектральных задач по собственным значениям. Монография представляет собой не просто обобщение результатов из ранее опубликованных автором статей, а вводит новые обобщающие подходы, терминологию, намечает новые задачи и дальнейшие пути развития теории. В качестве приложений теории разрабатываются методы диагностики закреплений механических систем по собственным частотам их колебаний, а также способы создания закреплений, обеспечивающих нужный (безопасный) диапазон частот колебаний закрепляемой механической системы. Книга рассчитана на специалистов, аспирантов и студентов, интересующихся задачами акустической диагностики и обратными задачами математической физики.

Излагаются традиционные разделы математического анализа: интегральное исчисление, теория поля, теория рядов. Второе издание – 1967 г. Для студентов физических и физико-математических факультетов университетов. Табл. 3. Ил. 134. Библиогр. 12 назв.

Сборник состоит из 24 статей, посвященных вопросам современной квантовой теории поля (конформная симметрия критических явлений, фактори-зоваииос рассеяние в двумерных теориях, инстантоны и моиополи в калибровочных теориях, взаимодействие релятивистских струи) и ее математическому анализу (алгебраическая топология, теория представлений бесконечномерных алгебр Ли, теория квантовых групп и др.). Статьи опубликованы в отечественных и зарубежных периодических изданиях в период 1970-1990 гг.

В книге предлагается систематическое описание физических и математических моделей процессов развития ядерного взрыва в воздухе и грунте и механического действия взрыва на воздушную среду и грунтовый массив. Рассмотрены процессы передачи энергии внешней среде, формирование и распространение тепловой и ударной волны, процессы испарения и плавления грунта, формирование и распространение сейсмовзрывной волны в грунтовом массиве, образование воронки и сопутствующие явления. Особое внимание уделено влиянию на перечисленные процессы границ раздела сред и различных неоднородностей грунтового массива: слоистости осадочных грунтов, трещин, разломов скальных пород и т.п. Для научных сотрудников и инженеров, работающих в области механики сплошной среды, физики высоких плотностей энергии и математического моделирования действия взрывных и импульсных нагрузок, а также для аспирантов и студентов старших курсов указанных специальностей.

Рассмотрено математическое понятие формы изображения как (инвариантной относительно условий получения изображения) характеристики геометрической формы изображенного объекта. Рассмотрены основанные на понятии формы изображения методы морфологического анализа изображений, ориентированные на компьютерные решения задач анализа и интерпретации изображенных объектов при априорной неопределенности условий регистрации их изображений, таких, в частности, как характер освещения, его спектральный состав и т. п. Типичными являются задачи, в которых даны два изображения одной и той же местности, полученные в разное время при различных и неизвестных условиях освещения, и требуется выделить объекты, представленные на первом (втором) изображении и отсутствующие на втором (первом) изображении. Для специалистов по математическому моделированию, а также для студентов старших курсов и аспирантов технических и физико-математических специальностей вузов.

Настоящее учебное пособие представляет собой сборник задач по курсу «Основы полупроводниковой электроники», читаемому в технических университетах и ВУЗах. Сборник разделен на 6 глав: физические основы работы р-n-перехода, биполярные транзисторы и усилители, транзисторные ключи, операционные усилители, логические элементы, полупроводниковые генераторы. В начале каждой главы даётся краткий теоретический материал по соответствующей теме и разбираются типичные задачи. В конце каждой главы приведены ответы для всех задач. В приложениях даны характеристики наиболее часто применяемых транзисторов и проведены трудоёмкие математические расчеты. Задачник рассчитан на студентов, обучающихся по соответствующим специальностям, и может быть полезен преподавателям при подготовке к занятиям.

Сборник задач, составленный коллективом преподавателей Московского физико-техническою института, базируется на обновленных курсах уравнений математической физики, читаемых в МФТИ в течение многих лет. В отличие от имеющихся задачников по уравнениям математической физики, в данном сборнике широко представлены задачи, в которых используется теория обобщенных функций и методы функциональною анализа. В настоящее издание внесены уточнения и исправления. Второе издание – 1982 г. Для студентов физико-математических и инженерно-физических специальностей вузов. Ил. 4. Библиогр. 8 назв.

Учебник – сокращенный и упрошенный вариант курса В. С. Владимирова «Уравнения математической физики» (5-е изд.; М.: Наука. 1985). Курс читался автором в течение многих лет (1961-1986) студентам Московского физико-технического института. Основная особенность курса широкое использование понятия обобщенного решения краевых задач классической математической физики, часто позволяющее придать строгий математический смысл формальным вычислениям. Одна из глав книги посвящена теории обобщенных функций и действий над ними. Для студентов высших учебных заведений с повышенной математической подготовкой.

Сборник содержит 1425 задач. Наряду с чисто учебным материалом охвачены также вопросы, связанные с приложениями функций комплексного переменного. К некоторым задачам даны указания, а наиболее трудные задачи снабжены решениями. Третье издание – 1975 г. Для студентов высших учебных заведений. Табл. 5. Ил. 137.

В монографии рассматриваются многоуровневые дискретные и дискретно-континуальные реализации вариационно-разностного метода в приложениях к решению актуальных задач строительной механики, механики деформируемого твердого тела и математической физики. Представляемые подходы основаны на использовании современных математических средств, в частности элементов функционального анализа, теории обобщенных функций и численных методов, адекватных текущему уровню развития компьютерной техники. Книга предназначена для научных и инженерно-технических работников, аспирантов, докторантов и студентов технических вузов.

В книге изучается дифракция акустических и электромагнитных волн на телах, больших по сравнению с длиной волны. Развитая в ней асимптотическая теория может быть полезна при решении разнообразных дифракционных задач, возникающих, например, в таких областях техники, как проектирование микроволновых антенн, конструирование акустических барьеров для снижения уровня шумов, мобильная и спутниковая радиосвязь, стелс-технология по созданию объектов, невидимых для радаров и сонаров. Для научных сотрудников, преподавателей вузов, аспирантов и студентов старших курсов, изучающих дифракционные явления в таких дисциплинах, как акустика, оптика, радиофизика, математическая физика и т. д.

Предлагаемая монография развивает операторный метод для задач анализа, математической физики неоднородных сред и теории восстановления зависимостей. Операторный метод открывает возможность решения задачи для кусочно однородной среды сведением к соответствующей задаче для однородной среды. В итоге решение получается в форме удобной для изучения. Метод операторов преобразования позволяет в ряде случаев уточнить результаты, полученные методом интегральных преобразований или методами теории потенциалов. Решение, полученное с помощью операторов преобразования, имеет форму удобную для изучения асимптотических свойств. При этом существенно упрощается вычислительный алгоритм, определяется поведение решения вблизи границы. Метод операторов преобразования раскрывает природу интегральных преобразований, приспособленных для решения задач кусочно-однородных сред. В свою очередь с помощью интегральных преобразований удалось эффективно построить основные операторы преобразования. Рассмотрен стохастический вариант задачи восстановления функциональных зависимостей. Аппаратом решения этой задачи является метод операторов преобразования. Также рассматривается проблема поиска корректных алгоритмов, распознающих данную выборку без ошибок.

Учебное пособие содержит теоретические сведения и задачи по методам математической физики. Теоретическая часть пособия подготовлена на основе лекционного курса, читаемого автором в течение десяти лет для студентов физико-математического факультета Ульяновского государственного педагогического университета имени И. Н. Ульянова. Учебное пособие предназначено для студентов физико-математических специальностей педагогических университетов.

В книге изложены основные вариационные принципы механики; демонстрируются приложения принципов к решению многочисленных задач математической физики. Принципы позволяют поставить задачу в терминах дифференциальных уравнений, т. е. вывести соответствующее уравнение и естественные краевые условия. Несмотря на то, что при этом ужесточаются требования к гладкости искомых решений (повышение порядка дифференцируемости в два раза), дифференциальные уравнения Эйлера – Лагранжа во многих случаях позволяют качественно исследовать свойства экстремалей. Если не удается получить дифференциальное уравнение, которое имеет решение, в арсенале исследователя остается возможность использования так называемых прямых методов. В данной работе продемонстрированы оба подхода. Для студентов и аспирантов, а также преподавателей и специалистов.

В книге разработаны вопросы подобия, модели релаксационных процессов, средства численного воспроизведения повышенной надежности и проведены комплексные исследования стационарных и нестационарных течений с конденсацией и высокотемпературной релаксацией однокомпонентных газов, влажного воздуха и запыленных сред в типичных соплах аэродинамических труб в диапазоне параметров торможения, обеспечивающих сохранение химического состава рабочей среды, и диапазоне чисел Маха от трансзвуковых до гиперзвуковых. Особое внимание уделено случаям сложного пространственного взаимодействия структуры газодинамического поля и релаксации. Рассмотрены некоторые вопросы экспериментального исследования и применения переохлажденных и колебательно неравновесных потоков для задач аэродинамического моделирования. Книга предназначена специалистам в данной области.

В монографии рассматривается решение комплексной проблемы динамики и прочности, связанной с разработкой и развитием аппарата математического и компьютерного моделирования нелинейных волновых процессов взаимодействия деформируемых тел с грунтовыми средами. В книге приведены методы идентификации параметров математических моделей динамического деформирования грунтовых сред в широком диапазоне изменения давлений и скоростей деформаций, а также произведено экспериментально-теоретическое исследование нестационарных процессов высокоскоростного удара и наклонного проникания тел вращения в сжимаемые пористые среды при использовании точных решений и данных численных и физических экспериментов. Монография предназначена научным работникам, аспирантам и студентам, специализирующимся в области математического моделирования при решении динамических задач механики сплошных сред. Издание осуществлено при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований по проекту 10-08-07027

Монография посвящена описанию физических свойств поверхности, современных экспериментальных методов ее исследования и теоретических методов расчета поверхностных и адгезионных характеристик различных материалов. Представлены разработанные авторами методы, позволяющие в хорошем согласии с экспериментом рассчитывать основные характеристики свойств поверхности и взаимодействия различных материалов вдоль межфазной границы раздела. Для специалистов по физике твердого тела, аспирантов и студентов вузов физико-технических специальностей. Издание осуществлено при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований по проекту 10-02-07011

Монография посвящена анализу резонансных явлений в упругих телах различной геометрии, в том числе тонкостенных (пластинки и оболочки), характеризующихся локализацией формы колебаний при резонансе вблизи края тела (краевой резонанс) или линии контакта тел с различными упругими свойствами (интерфейсный резонанс). Весь материал, вошедший в монографию, объединяет единый оригинальный подход, разработанный авторами и основанный на представлении о связи явлений краевого и интерфейсного резонансов с поверхностными волнами, распространяющимися вдоль края тела либо линии контакта. Для научных и инженерно-технических работников, аспирантов и студентов старших курсов, интересующихся проблемами механики деформируемого твердого тела, теории оболочек, теории колебаний. Издание осуществлено при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований по проекту 10-01-07070