Комплексные переменные

Это четвертая часть комплекса учебных пособий по высшей математике, направленных на развитие и активизацию самостоятельной, творческой работы студентов технических университетов. Содержатся необходимые теоретические сведения, наборы задач для аудиторных и индивидуальных домашних заданий, контрольных работ. Для студентов учреждений высшего образования по техническим специальностям. Будет полезно студентам экономических специальностей, а также преподавателям учреждений высшего и среднего специального образования.

В соответствии с действующими программами изложен материал по дисциплинам «Теория функций комплексного переменного» и «Дополнительные главы теории функций», изучаемым на математических специальностях учреждений высшего образования Республики Беларусь. Содержится теоретический материал, излагаемый в лекциях, а также четырехуровневый набор заданий для практических и лабораторных занятий (задания для аудиторной работы, базовые индивидуальные задания, задания для самостоятельной работы и задания творческого характера). Для студентов и преподавателей. Также может быть использовано магистрантами, аспирантами и научными работниками, интересующимися комплексным анализом и его приложениями.

Учебное пособие вводит в круг классических аналитических методов теории чисел. Оно составлено по материалам специальных курсов, прочитанных автором в Научно-образовательном центре при Математическом институте им. В. А. Стеклова РАН и на математическом факультете МПГУ. Снабжено задачами для самостоятельного решения. Для студентов, аспирантов и лиц, изучающих аналитическую теорию чисел. Предполагается знакомство читателя с математическим и комплексным анализом, а также с элементарной теорией чисел.

В книге рассматривается проективная геометрия (над действительными числами, комплексными числами и кватернионами) и тесно с ней связанные так называемые геометрии Кэли – Клейна, соответствующие всевозможным классическим группам. Этот материал, на который, как правило, не хватает времени в стандартных университетских курсах, лежит в основе многих разделов современной математики: владение им очень помогает при изучении дифференциальной и алгебраической геометрий, а также современной физики. Для студентов, аспирантов и научных работников.

Книга содержит взаимосвязанные курсы теории функций комплексного переменного, теории гармонических функций, вещественно-аналитической теории пространств модулей римановых поверхностей, классической теории компактных римановых поверхностей, теории иерархий уравнений Кадомцева–Петвиашвили, высших уравнений Кортевега–де Фриза и их тэта-функциональных решений, а также разработанную в XXI веке теорию, позволяющую явно построить конформное отображение, переводящее произвольную односвязную область с аналитической границей в стандартный единичный диск. Все, за небольшим исключением, утверждения книги снабжены полными доказательствами. Для освоения книги достаточно знаний по математическому анализу в объеме 1–2 курсов.

В книге рассмотрены следующие важнейшие разделы: комплексные функции и ряды, действительные ряды, ряды Лорана, комплексные и действительные многочлены, алгебраическая замкнутость поля комплексных чисел, поля и их расширения, многочлены и кольца. Соответствует современным требованиям Федерального государственного образовательного стандарта среднего профессионального образования и профессиональным квалификационным требованиям. Учебник предназначен для студентов средних профессиональных учебных заведений, обучающихся по программам различных специальностей с углубленным изучением высшей математики.

Настоящее учебное пособие содержит задачи по основным разделам теории функций комплексного переменного и операционного исчисления в соответствии с программой изучения указанных дисциплин. В каждом разделе приводятся необходимые теоретические сведения (определения, теоремы, формулы) и подробное решение типовых задач, а также задачи для самостоятельного решения. Предназначено для студентов, обучающихся в бакалавриате по направлениям подготовки 11.03.02; 11.03.04; 22.03.01; 28.03.01; 28.03.03.

Практикум предназначен для подготовки к занятиям, контрольным работам и выполнению типовых расчетов по разделу математики «Теория функций комплексного переменного». Дается краткое изложение теоретического материала, которое сопровождается примерами решения типовых задач. В каждой главе представлены задачи для самостоятельной работы с ответами. В заключение приводятся типовые варианты контрольных работ с ответами. Для студентов всех направлений институтов ИТАСУ и ИНМиН.

Содержат основные определения, правила, теоремы и формулы, необходимые для выполнения самостоятельных работ по разделу «Функции комплексной переменной», а также варианты заданий самостоятельных работ. Приведены примеры решения типовых задач. Для студентов-бакалавров по направлениям подготовки «Строительство» и «Бизнес-информатика».

Книга соответствует программам курсов высшей математики для студентов специальностей с расширенным изучением высшей математики и может выполнять функции учебника, задачника, решебника и сборника контрольных заданий по важнейшим разделам высшей математики: поля, многочлены, кольца. Для студентов, аспирантов и преподавателей по специальностям с расширенным изучением высшей математики.

Книга соответствует программам курсов высшей математики для студентов различных нематематических специальностей и может выполнять функции учебника, задачника, решебника и сборника контрольных заданий по важнейшим темам высшей математики: пределы, непрерывность, дифференциалы, производные, формула Тейлора и экстремумы для функций нескольких переменных, двойные и тройные интегралы, замена переменных в двойном и тройном интегралах, двойные интегралы в полярных и обобщенных полярных координатах, тройные интегралы в цилиндрических, сферических и обобщенных сферических координатах, вычисление объемов, физические приложения двойных и тройных интегралов. Для студентов и преподавателей нематематических факультетов высших учебных заведений.

Данная книга представляет собой интерактивное учебное пособие, в котором кратко и последовательно изложен курс математического анализа. Каждый раздел содержит теоретические сведения, интерактивный практикум, задания для аудиторного и самостоятельного решения и систему контрольных тестов. Соответствует современным требованиям Федерального государственного образовательного стандарта среднего профессионального образования и профессиональным квалификационным требованиям. Пособие предназначено для студентов средних профессиональных учреждений.

Данная книга представляет собой интерактивное учебное пособие, в котором кратко и последовательно изложен курс математического анализа. Каждый раздел содержит теоретические сведения, интерактивный практикум, задания для аудиторного и самостоятельного решения и систему контрольных тестов. Пособие предназначено для студентов, обучающихся в высших учебных заведениях.

В книге рассмотрен важнейший раздел математики – математическая статистика. Учебник соответствует современным требованиям Федерального государственного образовательного стандарта среднего профессионального образования и профессиональным квалификационным требованиям, также соответствует программам курсов высшей математики для учащихся и преподавателей различных нематематических специальностей среднего профессионального образования и может также выполнять функции учебника и задачника по высшей математике.

Пособие предназначено для студентов направлений 01.03.02,02.03.03,09.03.01, 09.03.02, 09.03.03, 09.03.04, 10.03.01, 27.03.03, 09.05.01, 10.05.02, 10.05.03, 10.05.05, изучающих курс «Математика (Mathematics)» на английском языке, и существенно дополняет пособие тех же авторов: Mnukhin, V.B., Kupovykh G.V., Timoshenko, D.V. Linear Algebra. / South Federal University. – 2018. – 112 pp. ISBN: 978-5-9275-3088-5. Пособие состоит из трёх глав, состоящих из разделов, разделенных на секции. Каждая из глав завершается рядом задач и упражнений, направленных на закрепление изученного материала.

Комплексные числа описывают движения евклидовой плоскости, одному вращению трёхмерного пространства соответствует два кватерниона, различие которых (физики назвали это явление спином) связано со свойствами группы преобразований. «Вращения» электронов отличаются от вращений твёрдых тел именно различием спинов, играющих решающую роль при описании электронных оболочек атомов. В брошюре, наряду с основными фактами классической теории комплексных чисел и кватернионов, рассказаны некоторые новые результаты и гипотезы. Например, комплексной версией тетраэдра оказывается октаэдр, а гипотеза, что кватернионная его версия – икосаэдр, не доказана. Текст брошюры представляет собой дополненную обработку записи лекции, прочитанной В. И. Арнольдом для школьников 9—11 классов 17 ноября 2002 года на Малом мехмате МГУ. Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов, учителей.

В книге рассмотрен следующий важный раздел математики: функции комплексного переменного. Книга соответствует программам курсов математического анализа для студентов различных нематематических специальностей и может выполнять функции учебника, задачника, решебника и сборника контрольных заданий. Для студентов и преподавателей нематематических факультетов высших учебных заведений.

Книга является десятым выпуском комплекса учебников «Математика в техническом университете» и посвящена теории функций одного комплексного переменного. В ней уделено внимание вопросам, связанным с конформными отображениями, а также применению теории к решению прикладных задач. Приведены примеры и задачи из физики, механики и разных отраслей техники. Содержание учебника соответствует курсу лекций, который автор читает в МГТУ им. Н.Э. Баумана. Для студентов технических университетов. Может быть полезен преподавателям, аспирантам и инженерам.

Для студентов инженерных специальностей в области автоматики, электроники, микроэлектроники и радиотехники. Книга охватывает материал, предусмотренный государственным стандартом. Отличительной особенностью этого пособия является изложение практической части курса, рассчитанной на двенадцать семинарских занятий. Даны ответы, часть задач решена, ко многим задачам имеются указания. Завершает учебное пособие приложение «Типовой расчет», содержащее 16 практических заданий, в каждом из которых имеется 30 вариантов задач. Пособие предназначено также студентам заочного и вечернего обучения. Допущено Научно-методическим советом по математике Министерства образования и науки Российской Федерации в качестве учебного пособия для студентов вузов, обучающихся по специальностям «Электроника и микроэлектроника», «Физическая электроника», «Микроэлектроника и твердотельная электроника», «Электронные приборы и устройства», «Промышленная электроника».

Сборник содержит 1425 задач. Наряду с чисто учебным материалом охвачены также вопросы, связанные с приложениями функций комплексного переменного. К некоторым задачам даны указания, а наиболее трудные задачи снабжены решениями. Третье издание – 1975 г. Для студентов высших учебных заведений. Табл. 5. Ил. 137.