Функциональный анализ

Книга является девятым выпуском комплекса учебников «Математика в техническом университете» и знакомит читателя с основными понятиями теории числовых и функциональных рядов. В книге представлены степенные ряды, ряды Тейлора, тригонометрические ряды Фурье и их приложения, а также интегралы Фурье. Изложена теория рядов в банаховых и гильбертовых пространствах, и в объеме, необходимом для ее изучения, рассмотрены вопросы функционального анализа, теории меры и интеграла Лебега. Теоретический материал сопровождается подробно разобранными примерами, рисунками и большим количеством задач разного уровня сложности. Содержание учебника соответствует курсу лекций, который автор читает в МГТУ им. Н.Э. Баумана. Для студентов технических университетов. Учебник может быть полезен преподавателям и аспирантам.

Эта книга адресуется математикам, которые занимаются уравнениями в частных производных и функциональным анализом. Первые две главы содержат вводные курсы. В главе I это теория пространств H бесселевых потенциалов (s ∈ R; при s ≥ 0 это пространства W С. Л. Соболева – Л. Н. Слободецкого). В главе II – теория общих эллиптических уравнений и задач в этих пространствах с гладкими коэффициентами на гладких поверхностях и в областях с гладкой границей. Значительную часть книги составляет теория классических граничных задач для сильно эллиптических систем 2-го порядка с коэффициентами малой гладкости в ограниченных липшицевых областях. Вместе с вспомогательным материалом она изложена в главе III и продолжается в главе IV. В главе IV, имеющей характер обзора, результаты обобщаются на пространства H бесселевых потенциалов и B О. В. Бесова (в частности, на пространства W). Она начинается с очерка теории интерполяции. Изложение рассчитано в первую очередь на начинающих математиков, которые специализируются по уравнениям в частных производных и функциональному анализу. Особое внимание уделено доступности изложения. Книга может быть интересна также специалистам в этих областях, так как содержит ряд результатов, полученных относительно недавно. Но она может быть полезна математикам и других направлений, включая специалистов по прикладной математике и геометров, а также физикам. Предполагается знакомство с основными математическими курсами, включая элементы функционального анализа.

Систематически изложена теория слабо выпуклых множеств и функций – новый раздел математики, имеющий богатые приложения. В отличие от традиционного понимания выпуклости как качественного свойства (множество или функция либо обладает свойством, либо нет) в книге излагается качественная теория выпуклости: исследуются параметры, определяющие насколько функция или множество сильно или слабо выпуклы. Слабо выпуклый анализ позволяет установить точную количественную взаимосвязь двух фундаментальных понятий – гладкости и выпуклости. Рассматриваются приложения в теории аппроксимации и теории многозначных отображений, экстремальных и минимаксных задачах, оптимальном управлении и дифференциальных играх. Показано, что во многих прикладных задачах сильная или слабая выпуклость исходных данных приводит к той или иной регулярности или устойчивости и позволяет построить эффективный алгоритм решения. Для студентов старших курсов университетов, аспирантов и специалистов в области оптимизации, использующих выпуклый и функциональный анализ.

Книга посвящена изложению концепции некоммутативной теории меры и интеграла в алгебрах фон Неймана, основанной на систематическом использовании техники билинейных форм, заданных на линеалах, естественно ассоциированных с мерами на проекторах или нормальными весами. Решены основные проблемы, связанные с реализацией некоммутативных пространств и относительно нормальных весов интегрируемыми билинейными формами, а также изучено строение зарядов и неограниченных мер на проекторах. Для удобства читателя в книгу включено введение в общую теорию алгебр фон Неймана. Книга предназначена студентам, аспирантам и специалистам в области функционального анализа. Издание осуществлено при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований по проекту 07-01-07004, 07-01-02001

Основная цель книги – ознакомить читателя с наиболее эффективными и апробированными классическими и новыми стохастическими и детерминированными методами оценки и прогнозирования, научить использовать эти методы при решении конкретных задач обработки данных. Изложены основные понятия параметрической и непараметрической статистики, а также некоторые новые методы робастного оценивания, учета априорной информации и прогнозирования, включая алгоритмы их численной реализации. Представлены основы нового направления обработки данных – метрического анализа, позволяющего решать задачи интерполяции, восстановления и прогнозирования функций одной и многих переменных на основе эффективного использования информации стохастического и детерминированного характеров об исследуемой функциональной зависимости. Предполагается, что читатель предварительно освоил курс теории вероятностей и математической статистики на базе, например, книги В. С. Пугачева «Теория вероятностей и математическая статистика». Предназначена преподавателям, научным работникам, аспирантам, студентам старших курсов различных специальностей, использующих математические методы обработки данных.

В книге предлагается новая теория признаков распознавания образов на основе стохастической геометрии и функционального анализа, которая позволяет формировать конструктивные признаки распознавания нового класса – триплетные признаки. Источником формирования триплетных признаков является введенное автором новое геометрическое преобразование, связанное со сканированием изображений по сложным траекториям. Построена с единых позиций объединенная теория признаков распознавания и предварительной обработки изображений, пригодная для создания мощных самонастраивающихся систем распознавания образов. Приведены примеры эффективного применения теории в области геологии, медицинской и технической диагностики, нанотехнологии, биометрии. Научным работникам, аспирантам и студентам старших курсов, специализирующимся в области теоретической информатики и кибернетики. Рукопись книги стала призером конкурса по информатике 2007 г. Международного фонда «Human Capital Foundation» (фонда «Научный потенциал» – Англия).

Учебное пособие составлено на основе УМК дисциплины «Функциональный анализ». В пособии изложен теоретический и практический материал разделов «Линейные ограниченные операторы», «Сопряженные пространства». Пособие отличает конспективная краткость и простота изложения. Решение наиболее сложных задач дано в качестве примеров, ко многим задачам для самостоятельного решения даны указания. Учебное пособие предназначено для преподавателей и студентов. Может быть использовано для проведения практических занятий и организации самостоятельной работы студентов.

Учебное пособие составлено на основе УМК дисциплины «Функциональный анализ». В пособии изложен теоретический и практический материал разделов «Линейные ограниченные операторы», «Сопряженные пространства». Пособие отличает конспективная краткость и простота изложения. Решение наиболее сложных задач дано в качестве примеров, ко многим задачам для самостоятельного решения даны указания. Учебное пособие предназначено для преподавателей и студентов. Может быть использовано для проведения практических занятий и организации самостоятельной работы студентов.

Учебное пособие составлено на основе УМК дисциплины «Функциональный анализ». В пособии изложен теоретический и практический материал по теме «Метрические пространства». Пособие отличает конспективная краткость и простота изложения. Решение наиболее сложных задач дано в качестве примеров, ко многим задачам для самостоятельного решения даны указания. Учебное пособие предназначено для преподавателей и студентов. Может быть использовано для проведения практических занятий и организации самостоятельной работы студентов.

Учебное пособие составлено на основе УМК дисциплины «Функциональный анализ». В пособии изложен теоретический и практический материал раздела «Линейные нормированные пространства». Пособие отличает конспективная краткость и простота изложения. Решение наиболее сложных задач дано в качестве примеров. Учебное пособие предназначено для преподавателей и студентов. Может быть использовано для проведения практических занятий и организации самостоятельной работы студентов.

Учебное пособие составлено на основе УМК дисциплины «Функциональный анализ». В пособии изложен теоретический и практический материал раздела «Гильбертовы пространства». Пособие отличает конспективная краткость и простота изложения. Решение наиболее сложных задач дано в качестве примеров, ко многим задачам для самостоятельного решения даны указания. Учебное пособие предназначено для преподавателей и студентов. Может быть использовано для проведения практических занятий и организации самостоятельной работы студентов.

Рассматриваются дискретные динамические системы с хаотическим поведением, траекторные, вероятностные и спектральные характеристики которых могут быть представлены аналитически. Предложен метод нахождения собственных чисел и собственных функций оператора Перрона–Фробениуса для кусочно-линейных отображений в пространстве целых функций. Описан математический инструментарий для анализа перемешивающих и корреляционных свойств хаотических отображений. Для исследователей в областях нелинейной динамики, функционального анализа и статистической радиофизики.

В монографии рассматриваются многоуровневые дискретные и дискретно-континуальные реализации вариационно-разностного метода в приложениях к решению актуальных задач строительной механики, механики деформируемого твердого тела и математической физики. Представляемые подходы основаны на использовании современных математических средств, в частности элементов функционального анализа, теории обобщенных функций и численных методов, адекватных текущему уровню развития компьютерной техники. Книга предназначена для научных и инженерно-технических работников, аспирантов, докторантов и студентов технических вузов.

Сборник задач, составленный коллективом преподавателей Московского физико-техническою института, базируется на обновленных курсах уравнений математической физики, читаемых в МФТИ в течение многих лет. В отличие от имеющихся задачников по уравнениям математической физики, в данном сборнике широко представлены задачи, в которых используется теория обобщенных функций и методы функциональною анализа. В настоящее издание внесены уточнения и исправления. Второе издание – 1982 г. Для студентов физико-математических и инженерно-физических специальностей вузов. Ил. 4. Библиогр. 8 назв.

В предлагаемой книге излагается теория коммутативных нормированных колец с ее применениями к анализу и топологии. В конце книги в виде приложения воспроизведена статья И.М. Гельфанда и М.А. Наймарка «Нормированные кольца с инволюцией и их представления», могущая служить введением в теорию некоммутативных нормированных колец с инволюцией. Книга рассчитана на математиков (студентов старших курсов, аспирантов и научных работников), занимающихся функциональным анализом и его приложениями.

Содержит строгое систематизированное изложение основ функционального анализа и тонких вопросов теории функций действительного переменного. Основой явился курс функционального анализа (вначале «Анализ III»), читавшийся академиком А. Н. Колмогоровым в течение ряда лет на механико-математическом факультете МГУ им. М. В. Ломоносова. 6-е изд. – 1989 г. Для студентов университетов, аспирантов, преподавателей, а также для научных работников в области математики и в смежных областях. PDF представлен разворотом

В настоящей работе исследуется механизм функционирования крупнейшего в мире суверенного фонда – Государственного пенсионного фонда Норвегии. Основное внимание в работе уделено анализу инвестиционного управления активами фонда, что объясняется его успешной деятельностью по инвестированию накопленных средств с момента создания в 1990 г. В результате были выявлены особенности инвестиционной политики, включая факторы формирования инвестиционной стратегии и портфеля, подходы к управлению рисками, а также оценены результаты инвестиционной деятельности фонда. Для специалистов в области государственного управления и бюджетной политики, а также студентов экономического профиля, обучающихся по таким специальностям, как «Государственное и муниципальное управление», «Мировая экономика», «Финансы».

Изложены теоретические основы и практические методы функционально-стоимостного анализа, нацеленного на выявление слабых мест, «критических» элементов в деятельности предприятия, вскрытие резервов производства и принятие эффективных решений по изменению ассортимента продукции и материальных активов. Показаны взаимосвязь и логическая последовательность разных видов анализа: комплексного экономического, стоимостного и функционально-стоимостного. Отмечены современные тенденции в развитии методологии анализа с использованием принципов и инструментов контроллинга, управленческого учета и стоимостного менеджмента. Приведены расчетные инструменты стоимостного и функционально-стоимостного анализа. Учебное пособие написано в соответствии с утвержденным учебным планом по дисциплине «Функционально-стоимостный анализ». Для студентов, обучающихся по направлениям «Экономика» и «Менеджмент».

Содержит основные теоретические положения по функциональному анализу. Материал дается в виде определений, теорем и формул, а затем проводится разбор решений типовых задач. Пособие адресовано студентам технического вуза. Основное внимание уделено задачам технического и вычислительного характера и задачам, позволяющим глубже уяснить теоретическое понятие и результат. Для студентов специалитета, обучающихся по специальности 230401.65 Прикладная математика. Может быть использовано инженерами и математиками-прикладниками для самостоятельного изучения курса «Функциональный анализ».

Задачник содержит более 1300 задач по всем основным разделам функционального анализа, входящим в учебную программу механико-математического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова. Почти все задачи, в которых требуется что-то найти, снабжены ответами, а некоторые из остальных задач – указаниями и комментариями. Для студентов и аспирантов математических специальностей университетов.