Задачи

Книга основана на богатом опыте преподавания автора и предназначена для того, чтобы просто и наглядно ввести в метод граничных элементов как студентов, так и профессионалов. Предлагаемое издание позволит им использовать этот универсальный и мощный вычислительный инструмент для расчетов и проектирования. Материал четко систематизирован, что делает книгу легкой в изучении и использовании. Рассмотрены необходимые для изучения метода сведения из математики и механики. Программы, написанные на алгоритмическом языке ФОРТРАН, подробно представлены на сайте Издательства АСВ – www.iasv.ru. Они знакомят читателей с разработкой программного обеспечения метода граничных элементов и его использованием для решения инженерных проблем, таких как кручение стержней, прогиб мембран, изгиб пластин, теплопроводность, течение жидкости и плоские задачи теории упругости. Многочисленные иллюстративные примеры помогают прояснять рассматриваемые проблемы. Каждая глава содержит задачи, решения которых даны в приложении.

Основной целью настоящей работы является описание и изучение классов областей произвольной связности, на которые обобщается ряд классических результатов теории граничных свойств аналитических функций в единичном круге и конечно-связных областях. В различных типах областей произвольной связности изучаются такие вопросы граничных свойств, как описание модуля граничных значений для классов аналитических функций, свойства предельных множеств, обобщенный принцип максимума, граничное поведение экстремальных функций, двойственность классов Харди, а также некоторые другие вопросы, связанные с граничными свойствами аналитических функций.

Учебное пособие, которое является первой частью курса строительной механики, разработано в соответствии с программой для строительных специальностей вузов. Каждый параграф начинается с изложения соответствующего теоретического материала, затем приводятся с подробными решениями 125 характерных типовых примеров по теме и 575 задач для самостоятельного решения, к которым даны ответы. Пособие будет полезно студентам для самостоятельной работы при выполнении расчетных заданий и подготовке к экзаменам, а также может быть использовано преподавателями при проведении практических занятий по расчету статически определимых плоских стержневых систем. В основу книги положен многолетний опыт преподавательской работы автора в Московском государственном строительном университете (бывший МИСИ).

Сборник задач составлен для студентов строительных специальностей в качестве основного практического материала. Приведены типовые задачи по основным разделам курса строительной механики, включая тонкостенные пространственные системы типа оболочек. На каждую тему разработан пакет задач с учетом группы в 25—30 чел.

Учебное пособие, которое является второй частью курса строительной механики, разработано в соответствии с программой для строительных специальностей вузов. Каждый параграф начинается с изложения соответствующего теоретического материала, затем приводятся с подробными решениями 106 характерных типовых примеров по теме и 659 задач для самостоятельного решения, к которым даны ответы. Пособие будет полезно студентам для самостоятельной работы при выполнении расчетных заданий и подготовке к экзаменам, а также может быть использовано преподавателями при проведении практических занятий по расчету статически неопределимых плоских стержневых систем. В основу книги положен многолетний опыт преподавательской работы автора в Московском государственном строительном университете (бывший МИСИ).

Учебное пособие составлено для бакалавров по направлению «Строительство» в качестве основного практического материала. Приведены типовые задачи и примеры их решения по основным разделам курса строительной механики, включая оболочки. Изложены основы применения вычислительного комплекса SCAD для решения задач строительной механики. На каждую тему разработан пакет задач с учетом группы в 30 человек. Результатом освоения данного материала является приобретение студентами профессиональных навыков.

Данная книга является одновременно сборником олимпиадных задач и учебным пособием по решению особо сложных школьных задач по физике. В сборник вошли задачи, предлагавшиеся на теоретических турах старшей и младшей лиг международной олимпиады «Туймаада» по физике за всё время её существования. Для удобства пользования книгой все задачи распределены по разделам физики, а наиболее трудные задачи отмечены звёздочкой. Абсолютно ко всем задачам даются подробные решения, а к некоторым – ещё и критерии, применявшиеся жюри при оценке работ участников. Особое внимание уделяется последовательности рассуждений в ходе решения, обоснованности используемых утверждений, возможности решения различными методами и анализу полученных результатов. В ряде случаев отдельно обсуждаются типичные ошибки и причины их возникновения. Некоторые задачи позволяют соприкоснуться с важными вопросами современной физики.

Книга посвящена тем свойствам коник (кривых второго порядка), которые формулируются и доказываются на чисто геометрическом языке (проективном или метрическом). Изложение начинается с элементарных фактов и доведено до весьма нетривиальных результатов, классических и современных. Глава 2 является содержательным дополнением к традиционному курсу евклидовой планиметрии, расширяющим математический кругозор читателя. Авторы стремились показать преимущества чисто геометрических методов, сочетающих наглядность и логическую прозрачность. В книге имеется значительное количество задач, решение которых тренирует геометрическое мышление и интуицию. Книга будет интересна школьникам старших классов, студентам физико-математических специальностей, преподавателям и широкому кругу любителей математики.

Теория динамических систем делится на две части: многомерные системы (царство хаоса) и маломерные (царство порядка). К первой, более обширной области относятся эпиморфизмы в любой размерности, диффеоморфизмы в размерности 2 и потоки в размерности три и выше. Ко второй относятся диффеоморфизмы окружности и векторные поля на плоскости, вещественной и комплексной. Предлагаемая книга посвящена обеим темам. В теории многомерных систем она посвящена отысканию новых локально типичных свойств динамических систем, и прежде всего исследованию аттракторов. Во второй части нас интересуют полиномиальные векторные поля на вещественной и комплексной плоскости. Принятый в этой книге подход основан на связи между случайными и детерминированными динамическими системами. Книга может служить введением в предмет. Каждая тема описана в ней эскизно, зато читатель может войти в курс дела быстрее, чем это позволяет любая монография.

Сборник содержит более 500 нестандартных задач по неорганической, органической и физической химии. Задачи разделены на несколько уровней сложности, ко всем задачам даны ответы и/или указания. Сборник предназначен в первую очередь для подготовки к олимпиадам и для дополнительных занятий по химии в школе: элективных курсов, школьных кружков. Однако он будет интересен не только школьникам и учителям, но и студентам, преподавателям, научным работникам – всем, кто связан с химией и интересуется красивыми и необычными химическими структурами и превращениями.

Книга состоит из десяти глав, названия большинства из которых вполне традиционны для книг, предназначенных для факультативных занятий по математике. В книге приведены более трехсот задач, большая часть которых предлагается читателю для самостоятельного решения. Однако в каждой из глав рассматриваются не только элементарные задачи, но и связанная с ними теория. Для старшеклассников школ с углубленным изучением математики и их учителей, студентов математических факультетов университетов и их преподавателей, а также всех, кто интересуется математикой и ее преподаванием.

Книга содержит один из курсов математики в задачах, на протяжении ряда лет используемых в 57 школе города Москвы. В представленном виде курс преподавался классу «В» 2008 года выпуска. Часть 1 состоит из тем, изучавшихся в 8 классе. Задания снабжены решениями и комментариями. Многие сюжеты (листки) могут изучаться независимо. Книга адресована учителям математики, работающим в математических классах, руководителям кружков и факультативов и всем, кто интересуется обучением старшеклассников математике вне школьной программы.

Книга «Метод координат» является пособием для обучения школьников, проявляющих интерес к математике. Изложение идет от простейших, знакомых даже младшим школьникам вещей (координаты точки на прямой) и доходит до понятия о четырехмерном пространстве и его свойствах. Книга содержит большое количество задач разного уровня сложности. Она рассчитана прежде всего на учеников ОЛ ВЗМШ и других заочных математических школ, но будет полезна учителям средних и старших классов при проведении факультативов и в работе на уроках. Простота и ясность изложения делают книгу доступной для всех желающих самостоятельно заниматься математикой.

Эта книга, написанная группой авторов под руководством академика И. М. Гельфанда – одного из крупнейших математиков XX века, призвана опровергнуть расхожее мнение о тригонометрии как скучном и непонятном разделе школьного курса математики. Читателю предлагается взглянуть на знакомый предмет по новому. Изложение, сопровождающееся большим количеством задач, начинается «с нуля» и доходит до материала, выходящего довольно далеко за рамки школьной программы; тригонометрические формулы иллюстрируются примерами из физики и геометрии. Отдельная глава посвящена типичным приемам решения тригонометрических задач, предлагаемых на вступительных экзаменах в высшие учебные заведения. Книга будет незаменимым помощником для школьников старших классов, преподавателей, родителей и всех интересующихся математикой.

Предлагаемая книга – это одновременно учебник и оригинальная монография по теории информации. Две независимые друг от друга части, составляющие книгу, написаны авторами на основе собственных лекций, читающихся в Школе анализа данных Яндекса. Автор первой части, Е. В. Щепин, рассматривает понятия теории информации как базу для решения задач машинного обучения, и прежде всего – задач построения классификатора по эмпирическим данным. Специальное внимание автор уделяет изучению случаев многомерных ограниченных данных, когда прямые методы оценки функций распределения вероятностей неприменимы. Обсуждение этих вопросов редко встречается в работах по теории информации. В предлагаемой книге изложение доведено до описания практических методов. Во второй части, написанной Н. К. Верещагиным, исследуются задачи о поиске на базе понятия информации по Хартли. В этой части описаны различные применения теории колмогоровской сложности (сложности описаний), даны основы логики знаний и теории коммуникационной сложности. К теоретическому материалу прилагается множество задач для самостоятельного решения. В обеих частях отводится много места основам классической теории информации Шеннона и её применению к кодированию информации. В первой части это изложение ведется с позиций конструирования алгоритмов решения проблем, во второй части большое внимание уделено концептуальным аспектам классической теории Шеннона. Книга завершается дополнением, взятым из выдающейся книги М.М. Бонгарда «Проблема узнавания» (1967), где с позиций теории информации изучается вопрос об оценке степени истинности описания. Эта важная тема, непосредственно примыкающая к рассматриваемым в книге проблемам, служит подтверждением перспективности теории информации для развития новых методов анализа данных.

В данный сборник вошли материалы выездных школ по подготовке команды Москвы на Всероссийскую олимпиаду. Материалы сборника могут использоваться как школьниками для самостоятельных занятий, так и преподавателями. В большинстве материалов сборника приведены дававшиеся на занятиях задачи, а также решения или указания к ключевым задачам.

Книга представляет собой сборник материалов раздела «Калейдоскоп „Кванта“ по физике, опубликованных в журнале „Квант“ начиная с 2004 года. Включает в себя множество фрагментов из жизни замечательных людей, идей и понятий. Для учащихся и преподавателей общеобразовательных школ, лицеев и гимназий, для членов и руководителей физических кружков и факультативов, а также для всех тех, кому просто интересна физика.

Проработав много лет в руководстве и жюри Турнира им. Савина и других турниров математических боёв, авторы узнали много секретов игры и делятся ими с читателем. Как, например, избежать ошибок в своих решениях и разоблачить их в решениях соперника? Потренируйтесь на специально подобранных решениях с ошибками! Дополняя предыдущую книгу авторов, книга подробно рассказывает о математических соревнованиях на летнем Турнире 2012 года, затрагивая и турниры нескольких предыдущих лет. Собраны все задачи 2012 года и избранные задачи 2006 и 2007 гг., всего почти 400 задач для учеников 6–9 классов. Они сгруппированы по темам, снабжены рубрикатором, ко всем даны решения. Большинство задач вполне доступны широкому кругу школьников. Приведены правила математического боя, а также задачи конкурса капитанов и шуточных матбоёв. Книга адресована тем, кто хотел бы подготовиться или подготовить учеников к математическим боям и другим соревнованиям: школьникам, их родителям и учителям, а также просто любителям математики.

В курсе дается краткое изложение классических способов построения и анализа алгоритмов. Первая часть курса, представленная в данном пособии, в большей степени сконцентрирована на базовых структурах данных, а также задачах сортировки и поиска. Теоретический материал дополняется рядом задач. Несмотря на «олимпиадный» вид, многие из них имеют под собой вполне практическую основу и представляют собой модельные варианты тех проблем, с которыми приходится сталкиваться на практике. Знания, которые даются в этой книге, представляют собой необходимую (хотя и недостаточную) базу для работы с произвольными данными большого объема, дают понимание о возможности или невозможности точного решения конкретных задач за приемлемое на практике время.

Задачник рекомендуется использовать как дополнение к учебнику А.Ю. Калинина, Д.А. Терёшина «Геометрия. 10—11 классы». В нём собраны задачи из вступительных экзаменов по математике на физико-технический факультет МГУ (1947—1951) и в МФТИ (1952—2015). Книга предназначена для школьников старших классов, обучающихся по программе профильного уровня по математике, абитуриентов технических вузов и преподавателей.