Углубленное изучение математики

Книга содержит задачи повышенной сложности по алгебре для учащихся 7 класса. Большинство из 11 глав начинается с перечисления основных фактов и понятий, относящихся к этой главе. Затем приводятся решения нескольких наиболее типичных задач. После этого следуют задачи для самостоятельного решения. В конце приведены ответы и почти ко всем задачам даны указания. Для учителей математики и для школьников, которые хотят научиться решать задачи, немного более сложные, чем задачи из учебника. По этой книге можно подготовиться к математическим олимпиадам, уровень которых ниже уровня заключительного этапа Всероссийской олимпиады.

Предлагаемые задачи составлялись на протяжении нескольких десятилетий для различных олимпиад. Все задачи в том или ином смысле нестандартные. Их решение требует смекалки, сообразительности, а иногда и многочасовых размышлений. Книга предназначена для учителей математики, руководителей кружков, школьников старших классов, студентов педагогических специальностей. Она будет интересна всем любителям красивых математических задач.

В этой книге мы представляем авторский подход к проведению увлекательных математических занятий (кружков). Мы предлагаем специальным образом составленный материал в виде комплектов заданий, ориентированных примерно на возраст 9—11 лет. К каждому заданию приведены комментарии, в которых описываются часто возникающие ошибки, типичные заблуждения и затруднения, возможные реакции детей, приводится ряд подсказок, наводящих и развивающих вопросов, с помощью которых ребята смогут самостоятельно пройти путь решения задач. Предлагаем ознакомиться с нашим многолетним (более 14 лет) опытом ведения подобных кружков. Занятия позволят ребятам прийти к математике через интерес, удивление, интуицию, поиски и открытия. Книга может быть полезна не только школьным учителям и педагогам дополнительного образования, но и заинтересованным родителям для занятий с младшеклассниками.

В книге приведены задания олимпиады «Ломоносов» по математике 2005–2020 гг., т. е. за все годы её проведения. Все задачи снабжены подробными решениями или ответами. Дана полезная информация будущим участникам олимпиады.

Книга подробно рассказывает о математических соревнованиях на летних турнирах имени А. П. Савина. Дополняя предыдущие книги авторов, книга собрала все задачи турниров 2015—2016 годов, а также лучшие задачи турниров 1999—2001 годов. Получился сборник более чем из 450 задач для учеников 6—9 классов. Задачи сгруппированы по темам, снабжены рубрикатором, ко всем даны решения или указания. Большинство задач вполне доступны широкому кругу школьников. В конце книги приведена статья, в которой разобраны вопросы поиска на прямоугольных досках наибольшего числа клеток с различными попарными расстояниями между их центрами. Также в отдельной главе размещены задачи конкурса капитанов, который проводится в начале каждого боя. Книга адресована тем, кто хотел бы подготовиться или подготовить учеников к математическим боям и другим соревнованиям: школьникам, их родителям и учителям, а также просто любителям математики.

Книга содержит задачи повышенной сложности по алгебре для учащихся 8 класса. Большинство из 10 глав начинается с перечисления основных фактов и понятий, относящихся к этой главе. Затем приводятся решения нескольких наиболее типичных задач. После этого следуют задачи для самостоятельного решения. В конце приведены ответы и почти ко всем задачам даны указания. Для учителей математики и для школьников, которые хотят научиться решать задачи, немного более сложные, чем задачи из учебника. По этой книге можно подготовиться к математическим олимпиадам, уровень которых ниже уровня заключительного этапа Всероссийской олимпиады.

Книга содержит задачи повышенной сложности по геометрии для учащихся 11 класса. Каждая из 8 глав начинается с перечисления основных фактов и понятий, относящихся к этой главе. Затем разбираются несколько наиболее типичных задач. После этого приводятся задачи для самостоятельного решения. В конце приведены ответы; ко всем задачам даны указания. Для учителей математики и для школьников, которые хотят научиться решать задачи, немного более сложные, чем задачи из учебника. По этой книге можно подготовиться к математической олимпиаде, уровень которой ниже уровня заключительного этапа Всероссийской олимпиады.

В книге содержатся задачи районных (в настоящее время муниципальных) этапов Всероссийской олимпиады школьников по математике, проводившихся в Московской области в 1993/94 – 2018/19 учебных годах. Задачи снабжены подробными решениями. В книге также приведена подборка подготовительных задач, многие из которых являются олимпиадной классикой. Задачи разбиты по основным темам олимпиадной математики. Книга предназначена для учителей математики, руководителей кружков и факультативов, школьников, рекомендуется для подготовки к математическим олимпиадам начальных уровней.

В книге дается систематическое изложение различных геометрий – евклидовой, аффинной, проективной, эллиптической, гиперболической, бесконечномерной. Проблемы различных геометрий рассматриваются с единой точки зрения, и всюду прослеживаются единые корни различных явлений. Все геометрические объекты исследуются с позиций двойственности. Подробно изложена теория коник и квадрик, в том числе и теория коник для неевклидовых геометрий. В книге изложено много ярких геометрических фактов, решено множество красивых геометрических задач. Многочисленные рисунки помогают яснее представить себе излагаемые геометрические теоремы. В конце глав приводятся задачи и упражнения, которые позволяют использовать книгу в качестве учебника. Книга призвана способствовать развитию геометрических исследований и совершенствованию математического образования. Для школьников, студентов, учителей математики.

Книга содержит задачи повышенной сложности по геометрии для учащихся 10 класса. Каждая из 10 глав начинается с перечисления основных фактов и понятий, относящихся к этой главе. Затем разбираются несколько наиболее типичных задач. После этого приводятся задачи для самостоятельного решения. В конце книги приведены ответы; ко всем задачам даны указания. Для учителей математики и для школьников, которые хотят научиться решать задачи, немного более сложные, чем задачи из учебника. По этой книге можно подготовиться к математической олимпиаде, уровень которой ниже уровня заключительного этапа Всероссийской олимпиады.

Эта брошюра – одна из классических книг по элементарной математике. Она посвящена необычным применениям принципа математической индукции: с помощью этого принципа авторы исследуют геометрические задачи. Помимо привычных доказательств формул и выводов рекуррентных соотношений, метод индукции применяется и к задачам на доказательство, и к геометрическим построениям, и к нахождению различных геометрических мест точек. Этот нестандартный подход делает книгу интересной для всех любителей геометрии.

Если вы интересуетесь математикой и физикой и любите решать задачи, то вашим другом и помощником станет научно-популярный физико-математический журнал «КВАНТ». Он выходит с 1970 года и рассчитан на школьников старших классов и их учителей, а также на студентов младших курсов. На страницах журнала – рассказы о достижениях науки и ее применениях, творческие задачи, истории замечательных идей и замечательных людей, головоломки, занятия факультативов и кружков, помощь в трудных вопросах школьной программы, интересные физические опыты, материалы для поступающих, задачи турниров и олимпиад по математике и физике (от городских до международных), полезная информация о научных обществах учащихся, физико-математических турнирах и праздниках, заочных и вечерних школах при различных вузах страны. А задачи раздела «Квант» для младших школьников» обычно интересны всем – от шестиклассников до академиков. Журнал выходит 12 раз в год. В номере: «Квант» для младших школьников Почти правильные многоугольники на клетчатой бумаге Лаборатория «Кванта» Что такое геликоид и как раскручивается юла Калейдоскоп «Кванта» Трисекторы Математический кружок Изогональное сопряжение и педальные треугольники и многое другое

Если вы интересуетесь математикой и физикой и любите решать задачи, то вашим другом и помощником станет научно-популярный физико-математический журнал «КВАНТ». Он выходит с 1970 года и рассчитан на школьников старших классов и их учителей, а также на студентов младших курсов. На страницах журнала – рассказы о достижениях науки и ее применениях, творческие задачи, истории замечательных идей и замечательных людей, головоломки, занятия факультативов и кружков, помощь в трудных вопросах школьной программы, интересные физические опыты, материалы для поступающих, задачи турниров и олимпиад по математике и физике (от городских до международных), полезная информация о научных обществах учащихся, физико-математических турнирах и праздниках, заочных и вечерних школах при различных вузах страны. А задачи раздела «Квант» для младших школьников» обычно интересны всем – от шестиклассников до академиков. Журнал выходит 12 раз в год. В номере: «Квант» для младших школьников Рулетка и ребро жесткости. Физика – инженерам Геомолоток и тайна полезного удара. Школа в «Кванте» Алгебра и геометрия комплексных чисел. Калейдоскоп «Кванта» Паркеты из выпуклых многоугольников Математический кружок Поляра. и многое другое

Если вы интересуетесь математикой и физикой и любите решать задачи, то вашим другом и помощником станет научно-популярный физико-математический журнал «КВАНТ». Он выходит с 1970 года и рассчитан на школьников старших классов и их учителей, а также на студентов младших курсов. На страницах журнала – рассказы о достижениях науки и ее применениях, творческие задачи, истории замечательных идей и замечательных людей, головоломки, занятия факультативов и кружков, помощь в трудных вопросах школьной программы, интересные физические опыты, материалы для поступающих, задачи турниров и олимпиад по математике и физике (от городских до международных), полезная информация о научных обществах учащихся, физико-математических турнирах и праздниках, заочных и вечерних школах при различных вузах страны. А задачи раздела «Квант» для младших школьников» обычно интересны всем – от шестиклассников до академиков. Журнал выходит 12 раз в год. В номере: Задачник «Кванта» О вписанной окружности прямоугольного треугольника. «Квант» для младших школьников Какие бывают опоры. Физический факультатив Молекулярно-кинетическая теория и характеристики вещества (окончание). Калейдоскоп «Кванта» Физика+флора Школа в «Кванте» Расстояния на сфере. Математический кружок Футбольные и волейбольные турниры. Лаборатория «Кванта» Наполеон-водолаз и Фейнман-экспериментатор. и многое другое

Если вы интересуетесь математикой и физикой и любите решать задачи, то вашим другом и помощником станет научно-популярный физико-математический журнал «КВАНТ». Он выходит с 1970 года и рассчитан на школьников старших классов и их учителей, а также на студентов младших курсов. На страницах журнала – рассказы о достижениях науки и ее применениях, творческие задачи, истории замечательных идей и замечательных людей, головоломки, занятия факультативов и кружков, помощь в трудных вопросах школьной программы, интересные физические опыты, материалы для поступающих, задачи турниров и олимпиад по математике и физике (от городских до международных), полезная информация о научных обществах учащихся, физико-математических турнирах и праздниках, заочных и вечерних школах при различных вузах страны. А задачи раздела «Квант» для младших школьников» обычно интересны всем – от шестиклассников до академиков. Журнал выходит 12 раз в год. В номере: «Квант» для младших школьников Как Бусенька проиграла кулинарный конкурс Школа в «Кванте» Трансформатор Тесла – что это такое. Калейдоскоп «Кванта» Бионика Физический факультатив Скорость звука в газе: Ньютон или Лаплас? и многое другое

Если вы интересуетесь математикой и физикой и любите решать задачи, то вашим другом и помощником станет научно-популярный физико-математический журнал «КВАНТ». Он выходит с 1970 года и рассчитан на школьников старших классов и их учителей, а также на студентов младших курсов. На страницах журнала – рассказы о достижениях науки и ее применениях, творческие задачи, истории замечательных идей и замечательных людей, головоломки, занятия факультативов и кружков, помощь в трудных вопросах школьной программы, интересные физические опыты, материалы для поступающих, задачи турниров и олимпиад по математике и физике (от городских до международных), полезная информация о научных обществах учащихся, физико-математических турнирах и праздниках, заочных и вечерних школах при различных вузах страны. А задачи раздела «Квант» для младших школьников» обычно интересны всем – от шестиклассников до академиков. Журнал выходит 12 раз в год. В номере: «Квант» для младших школьников Задачи. Экзаменационные материалы Институт криптографии, связи и информатики Академии ФСБ России. Наши наблюдения «Импрессионистическая» фотография. Информация Заочная физико-техническая школа при МФТИ. и многое другое

Если вы интересуетесь математикой и физикой и любите решать задачи, то вашим другом и помощником станет научно-популярный физико-математический журнал «КВАНТ». Он выходит с 1970 года и рассчитан на школьников старших классов и их учителей, а также на студентов младших курсов. На страницах журнала – рассказы о достижениях науки и ее применениях, творческие задачи, истории замечательных идей и замечательных людей, головоломки, занятия факультативов и кружков, помощь в трудных вопросах школьной программы, интересные физические опыты, материалы для поступающих, задачи турниров и олимпиад по математике и физике (от городских до международных), полезная информация о научных обществах учащихся, физико-математических турнирах и праздниках, заочных и вечерних школах при различных вузах страны. А задачи раздела «Квант» для младших школьников» обычно интересны всем – от шестиклассников до академиков. Журнал выходит 12 раз в год. В номере: «Квант» для младших школьников Сказка про Буратино и его глобус. Школа в «Кванте» Как срочно доставить лекарство на воздушный шар. Калейдоскоп «Кванта» Доказательства без слов. Физический факультатив Силы инерции и фонтанирующая цепочка. и многое другое

Из этой книги читатель узнает, как решать алгебраические уравнения 3-й и 4-й степени с одним неизвестным и почему для решения уравнений более высокой степени не существует общих формул (в радикалах). При этом он познакомится с двумя очень важными разделами современной математики – теорией групп и теорией функций комплексного переменного. Одна из основных целей данной книги – дать возможность читателю попробовать свои силы в математике. Для этого почти весь материал представлен в виде определений, примеров и большого числа задач, снабженных указаниями и решениями. Книга рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся серьезной математикой (начиная со школьников старших классов), и не предполагает у читателя каких-либо специальных предварительных знаний. Книга может служить также пособием для работы математического кружка. Предыдущее издание книги вышло в 2001 г.

В книге приведены задания олимпиады «Ломоносов» по математике 2005–2017 гг., т. е. за все годы её проведения. Все задачи снабжены подробными решениями или ответами. Дана полезная информация будущим участникам олимпиады.

В сборнике представлены примеры заданий отборочного и заключительного этапов Олимпиады школьников СПбГУ по математике. Все задачи сопровождаются подробными решениями и методическими указаниями. Издание предназначено для учащихся и преподавателей в качестве пособия при подготовке к участию в олимпиадах школьников по математике.