Углубленное изучение математики

В книге собраны задачи Московских математических олимпиад 1993—2005 г. с ответами, указаниями и подробными решениями. В дополнении приведены основные факты, используемые в решении олимпиадных задач. Все задачи в том или ином смысле нестандартные. Их решение требует смекалки, сообразительности, а иногда и многочасовых размышлений. Книга предназначена для учителей математики, руководителей кружков, школьников старших классов, студентов педагогических специальностей. Книга будет интересна всем любителям красивых математических задач.

Книга содержит весь необходимый материал для проведения математического кружка в 5–7 классах в течение всего учебного года. Приводятся подробно изложенные темы для обсуждения в классе, наборы задач с решениями, математические игры и конкурсы. Автор – преподаватель математических кружков с многолетним стажем – делится профессиональными навыками ведения кружка. Читатель найдёт в книге советы, как организовать занятие, преподнести материал и избежать типичных ошибок. Книга адресована учителям и руководителям математических кружков. Также она будет интересна школьникам, увлекающимся математикой, и их родителям.

Сборник составлен по материалам кружка МЦНМО, который проводился в 2015–2017 годах для школьников 8–9 классов. Задачи сгруппированы по занятиям, а занятия – по темам. Последовательность занятий устроена так, что сборник имеет обучающий характер. Большинство новых терминов и методов вводится через задачи. В конце сборника даны ответы и указания к решению, а также алфавитный справочник. В справочник вошли разъяснения многих терминов, формул и методов с примерами, иногда – с доказательствами. При этом предполагается, что у читателя имеются базовые знания теории вероятностей, хотя бы в объеме школьного учебника 7–8 классов. Сборник предназначен для мотивированных школьников, интересующихся студентов, а также для руководителей кружков по теории вероятностей. Может быть использован для подготовки к олимпиадам по теории вероятностей и статистике.

Эта книга, основанная на лекциях, читавшихся автором на первом курсе Независимого московского университета, представляет собой введение в евклидову, сферическую, проективную и гиперболическую (Лобачевского) геометрию, написанное в синтетическом, бескоординатном стиле; по ходу дела читатель знакомится также с началами теории групп и узнает, в связи с чем эта теория возникла. Книга снабжена большим количеством упражнений, помогающих освоить материал. Для студентов младших курсов, школьников старших классов и всех интересующихся математикой.

Книга представляет собой записки лекций первой части курса алгебры, читавшегося на курсах переподготовки учителей математики. В ней обсуждаются темы, близкие к школьной программе по алгебре. Целью автора было показать, как школьная алгебра включается в более общий контекст алгебры как раздела современной математики. Для учителей математики и старшеклассников.

Если вы интересуетесь математикой и физикой и любите решать задачи, то вашим другом и помощником станет научно-популярный физико-математический журнал «КВАНТ». Он выходит с 1970 года и рассчитан на школьников старших классов и их учителей, а также на студентов младших курсов. На страницах журнала – рассказы о достижениях науки и ее применениях, творческие задачи, истории замечательных идей и замечательных людей, головоломки, занятия факультативов и кружков, помощь в трудных вопросах школьной программы, интересные физические опыты, материалы для поступающих, задачи турниров и олимпиад по математике и физике (от городских до международных), полезная информация о научных обществах учащихся, физико-математических турнирах и праздниках, заочных и вечерних школах при различных вузах страны. А задачи раздела «Квант» для младших школьников» обычно интересны всем – от шестиклассников до академиков. Журнал выходит 12 раз в год. В номере: Из истории науки Андрей Анатольевич Зализняк Физический факультатив Нахождение центра масс проволочного треугольника Математический кружок Длинные пути в графах Информация Очередной набор в ВЗМШ и многое другое

Если вы интересуетесь математикой и физикой и любите решать задачи, то вашим другом и помощником станет научно-популярный физико-математический журнал «КВАНТ». Он выходит с 1970 года и рассчитан на школьников старших классов и их учителей, а также на студентов младших курсов. На страницах журнала – рассказы о достижениях науки и ее применениях, творческие задачи, истории замечательных идей и замечательных людей, головоломки, занятия факультативов и кружков, помощь в трудных вопросах школьной программы, интересные физические опыты, материалы для поступающих, задачи турниров и олимпиад по математике и физике (от городских до международных), полезная информация о научных обществах учащихся, физико-математических турнирах и праздниках, заочных и вечерних школах при различных вузах страны. А задачи раздела «Квант» для младших школьников» обычно интересны всем – от шестиклассников до академиков. В номере: «Квант» для младших школьников Задачи Школа в «Кванте» На том стоим! Нам пишут Незадача с задачей Физический факультатив Законы механики и параметры эллипса Математический кружок Теорема об изогоналях (окончание) Лаборатория «Кванта» Маятник Капицы и многое другое

Если вы интересуетесь математикой и физикой и любите решать задачи, то вашим другом и помощником станет научно-популярный физико-математический журнал «КВАНТ». Он выходит с 1970 года и рассчитан на школьников старших классов и их учителей, а также на студентов младших курсов. На страницах журнала – рассказы о достижениях науки и ее применениях, творческие задачи, истории замечательных идей и замечательных людей, головоломки, занятия факультативов и кружков, помощь в трудных вопросах школьной программы, интересные физические опыты, материалы для поступающих, задачи турниров и олимпиад по математике и физике (от городских до международных), полезная информация о научных обществах учащихся, физико-математических турнирах и праздниках, заочных и вечерних школах при различных вузах страны. А задачи раздела «Квант» для младших школьников» обычно интересны всем – от шестиклассников до академиков. В номере: «Квант» для младших школьников Почему Луна не падает на Землю Калейдоскоп «Кванта» Физика+география Школа в «Кванте» Будут ли на Марсе яблони цвести Физический факультатив И снова котёнок на лестнице Математический кружок Теорема об изогоналях и многое другое

Если вы интересуетесь математикой и физикой и любите решать задачи, то вашим другом и помощником станет научно-популярный физико-математический журнал «КВАНТ». Он выходит с 1970 года и рассчитан на школьников старших классов и их учителей, а также на студентов младших курсов. На страницах журнала – рассказы о достижениях науки и ее применениях, творческие задачи, истории замечательных идей и замечательных людей, головоломки, занятия факультативов и кружков, помощь в трудных вопросах школьной программы, интересные физические опыты, материалы для поступающих, задачи турниров и олимпиад по математике и физике (от городских до международных), полезная информация о научных обществах учащихся, физико-математических турнирах и праздниках, заочных и вечерних школах при различных вузах страны. А задачи раздела «Квант» для младших школьников» обычно интересны всем – от шестиклассников до академиков. В номере: Нам пишут Вероятность и последняя цифра произведения Математический мир Сергей Петрович Новиков (к 80-летию со дня рождения) Калейдоскоп «Кванта» Математический парк Школа в «Кванте» Где ошибка? (Логика, комбинаторика, вероятность) Физический факультатив Через тернии к звездам (Per aspera ad astra) Наши наблюдения Гидроудар у нас дома и многое другое

Если вы интересуетесь математикой и физикой и любите решать задачи, то вашим другом и помощником станет научно-популярный физико-математический журнал «КВАНТ». Он выходит с 1970 года и рассчитан на школьников старших классов и их учителей, а также на студентов младших курсов. На страницах журнала – рассказы о достижениях науки и ее применениях, творческие задачи, истории замечательных идей и замечательных людей, головоломки, занятия факультативов и кружков, помощь в трудных вопросах школьной программы, интересные физические опыты, материалы для поступающих, задачи турниров и олимпиад по математике и физике (от городских до международных), полезная информация о научных обществах учащихся, физико-математических турнирах и праздниках, заочных и вечерних школах при различных вузах страны. А задачи раздела «Квант» для младших школьников» обычно интересны всем – от шестиклассников до академиков. В номере: Школа в «Кванте» Потенциальная яма и принцип чайной ложечки Калейдоскоп «Кванта» Физика планет Математический кружок Плюсы-минусы и игра Ним (окончание) Наши наблюдения Вода в Америке не та и многое другое

Если вы интересуетесь математикой и физикой и любите решать задачи, то вашим другом и помощником станет научно-популярный физико-математический журнал «КВАНТ». Он выходит с 1970 года и рассчитан на школьников старших классов и их учителей, а также на студентов младших курсов. На страницах журнала – рассказы о достижениях науки и ее применениях, творческие задачи, истории замечательных идей и замечательных людей, головоломки, занятия факультативов и кружков, помощь в трудных вопросах школьной программы, интересные физические опыты, материалы для поступающих, задачи турниров и олимпиад по математике и физике (от городских до международных), полезная информация о научных обществах учащихся, физико-математических турнирах и праздниках, заочных и вечерних школах при различных вузах страны. А задачи раздела «Квант» для младших школьников» обычно интересны всем – от шестиклассников до академиков. В номере: Нам пишут Еще раз о построении касательной «Квант» для младших школьников «Призрачные» трубы. Школа в «Кванте» Как сухое трение стало вязким. Математический кружок Оклейка тетраэдра шестиугольниками. Калейдоскоп «Кванта» Астрофизика Наши наблюдения Трение против гравитации. и многое другое

Если вы интересуетесь математикой и физикой и любите решать задачи, то вашим другом и помощником станет научно-популярный физико-математический журнал «КВАНТ». Он выходит с 1970 года и рассчитан на школьников старших классов и их учителей, а также на студентов младших курсов. На страницах журнала – рассказы о достижениях науки и ее применениях, творческие задачи, истории замечательных идей и замечательных людей, головоломки, занятия факультативов и кружков, помощь в трудных вопросах школьной программы, интересные физические опыты, материалы для поступающих, задачи турниров и олимпиад по математике и физике (от городских до международных), полезная информация о научных обществах учащихся, физико-математических турнирах и праздниках, заочных и вечерних школах при различных вузах страны. А задачи раздела «Квант» для младших школьников» обычно интересны всем – от шестиклассников до академиков. В номере: Из истории науки Человек-легенда XX века. Физический факультатив Движение тел в гравитационном поле. «Квант» для младших школьников Лазерная локация. Математический кружок Формула Пика и тающий лед. Нам пишут Неравенства для элементов треугольника. Наши наблюдения Я к вам травою прорасту. и многое другое

Задачи с параметрами из ЕГЭ требуют знания различных методов их решения. В учебном пособии приведены типовые примеры задач с подробными решениями с использованием графического метода и методов подвижных границ и областей. Ко всем задачам даны ответы или указания к решению. Пособие предназначено для учащихся 10–11 классов Инженерного лицея НГТУ и может быть использовано для проведения аудиторных занятий, а также при подготовке к ЕГЭ по математике.

Если вы интересуетесь математикой и физикой и любите решать задачи, то вашим другом и помощником станет научно-популярный физико-математический журнал «КВАНТ». Он выходит с 1970 года и рассчитан на школьников старших классов и их учителей, а также на студентов младших курсов. На страницах журнала – рассказы о достижениях науки и ее применениях, творческие задачи, истории замечательных идей и замечательных людей, головоломки, занятия факультативов и кружков, помощь в трудных вопросах школьной программы, интересные физические опыты, материалы для поступающих, задачи турниров и олимпиад по математике и физике (от городских до международных), полезная информация о научных обществах учащихся, физико-математических турнирах и праздниках, заочных и вечерних школах при различных вузах страны. А задачи раздела «Квант» для младших школьников» обычно интересны всем – от шестиклассников до академиков. В номере: «Квант» для младших школьников Геометрия клетчатой бумаги Математический кружок Окружность десяти точек вписанного четырехугольника Калейдоскоп «Кванта» Замощения сферы и архимедовы многогранники Лаборатория «Кванта» Акустический резонанс и многое другое

Настоящее пособие содержит материалы для курса теории вероятностей в 8–9 классах общеобразовательных школ. Задачи систематизированы по типам и методам решения; каждый тип задач снабжен примером возможного решения или подробными указаниями. Особое внимание уделяется универсальным методам – построению дерева вероятностей и графическим представлениям случайных экспериментов. Пособие составлено с учетом малого количества опыта школьного преподавания этой дисциплины и охватывает все значимые темы вплоть до первичного изучения случайных величин. Пособие содержит материалы для работы в классе, домашние задания, самостоятельные и контрольные работы, а также индивидуальные карточки. Пособие адресовано учителям математики, школьникам и родителям и позволяет подготовить учащихся к итоговым контрольным работам, ОГЭ и ЕГЭ.

Книга предназначена для школьников, учителей, преподавателей математических кружков и просто любителей математики. Читатель найдет в ней задачи Санкт-Петербургской олимпиады школьников по математике 2017 года, а также открытой олимпиады ФМЛ №239, которая, не будучи туром Санкт-Петербургской олимпиады, по характеру задач, составу участников и месту проведения является прекрасным дополнением к ней. Все задачи приведены с подробными решениями, условия и решения геометрических задач сопровождаются рисунками. В качестве дополнительного материала приводится отчет об олимпиаде «Туймаада–2016», большая подборка задач об угадывании цвета своей шляпы и сказка, поясняющая полезность кванторов.

Книга посвящена систематическому изложению основ алгебраической геометрии; она дает общее представление об этой области и основу для чтения более специальной литературы. Изложение иллюстрировано большим числом примеров и приложений. Книга предполагает знание линейной алгебры, основ теории дифференциальных форм, теории аналитических функций и знакомство с основными понятиями алгебры и топологии. Для математиков и физиков – студентов, аспирантов, преподавателей и научных работников.

Восемнадцатая книжка серии «Школьные математические кружки» посвящена задачам, связанным с числовыми последовательностями. В базовой школьной программе этой теме уделено очень мало внимания, в то время как решение многих несложных задач, в условии которых явно или неявно содержатся последовательности, развивает математическую интуицию, логику, а также полезно с точки зрения совершенствования «техники» работы с различными математическими объектами. Предлагаемая книжка содержит одиннадцать занятий математического кружка. Для удобства использования заключительная часть книжки, как всегда, сделана в виде раздаточных материалов. Книжка адресована школьным учителям математики и руководителям математических кружков. Надеемся, что она будет интересна школьникам и их родителям, студентам педагогических вузов, а также всем любителям математики.

В книге рассматриваются неравенства повышенной сложности. Даны их краткие и подробные решения методом рационализации (методом замены множителей). Приведены неравенства для самостоятельной работы, которые можно использовать для занятий в классе, составления контрольных работ и домашних заданий. Сформулированы рекомендации по составлению сложных неравенств для подготовки к ЕГЭ, олимпиадам и вступительным экзаменам. Книга рассчитана на учителей и учащихся общеобразовательных школ, студентов педагогических вузов, абитуриентов.

В сборнике представлены тематические подборки задач зимнего и заочного Турниров Архимеда (за 1992—2015 годы). К задачам приведены подробные решения и комментарии. Приведены сведения о прошедших турнирах, методические материалы по организации математических соревнований школьников. Для школьников, родителей, учителей и всех, кто интересуется математикой.