Лекция 1 по курсу "Математический анализ. Часть 2": Введение в анализ функций многих переменных

Тема: Введение в анализ функций многих переменных Первая лекция курса Математический анализ. Часть 2 посвящена основным понятиям теории функций нескольких переменных. Рассматривается определение функции двух и более переменных, способы её задания: аналитический, табличный, графический. Особое внимание уделяется нахождению и геометрическому изображению области определения. Вводится понятие предела функции двух переменных, объясняется его принципиальное отличие от предела функции одной переменной. Рассматриваются повторные пределы и их связь с двойным пределом. Изучается непрерывность функции многих переменных, классификация точек разрыва. Приводятся важнейшие теоремы о непрерывных функциях на замкнутых ограниченных множествах (теоремы Вейерштрасса и Коши), а также понятия замкнутости, связности и их роль в анализе. Лекция закладывает фундамент для дальнейшего изучения дифференциального исчисления функций многих переменных.