Лекция 2 по курсу «Математический анализ. Часть 2»

Тема: Дифференцируемость ФМП и частные производные Вторая лекция курса "Математический анализ. Часть 2" посвящена дифференциальному исчислению функций многих переменных. Вводятся понятия частных производных первого порядка. Рассматривается их геометрический смысл. Вводится фундаментальное понятие полного дифференциала как главной линейной части приращения функции. Объясняется его геометрический смысл — приращение аппликаты касательной плоскости. Доказывается теорема о связи дифференцируемости и непрерывности: из дифференцируемости следует непрерывность, но не наоборот. Рассматривается необходимое условие дифференцируемости (существование частных производных) и достаточное условие (непрерывность частных производных). Приводятся примеры, показывающие, что существования частных производных недостаточно для дифференцируемости. Лекция завершается применением дифференциала к приближённым вычислениям значений функций.